เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เรื่อง เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลัง เป็นจำนวนตรรกยะ
ควำมหมำยและควำมแตกต่ำงของจำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ

 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ                                                                                                                                        

เรื่อง  สมบัติของเลขยกกำลัง 

ให้  a   และ  b   เป็นจำนวนจริง

m  และ    n   เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนตรรกยะ

1.  a^m     aⁿ          ₌    a^{m  + n}

_2.    a^m     aⁿ        ₌    a^{m  –  n}

_3.    a^m  _Χ   b^m   ₌    (a  _Χ b )^m 

_{4.  a^n/  bⁿ                     = (  a   /  b ) ,  b  ≠  0}

_{5.   (  a^m}  )n            = a^mn

6.  a^{– n}  = 1/  aⁿ  และ  a ⁿ  = 1_/a^{–  n}

ตัวอย่างที่  1  จงเขียน[2−² a³b−²/2a−²b³] −² ในรูปอย่างง่ายซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

วิธีทำ        [2−² a³b−²/2a−²b³] −²          =     ( 2−²−¹a³−²−³)−²    =     ( 2−³a³5b²−³)−²

=        ( 2−³)−² ( a−³ )−² ( b−5)−²

                                                                                =             2⁶  _a^-10  _b¹⁰ 

=            26  b10    / a10

ตัวอย่างที่  2  จงเขียน[ x–5 y4 ⁄ x²y−²]².  [x4 y−5 ⁄x³y−7]−³ ในรูปอย่างง่ายซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

วิธีทำ        [ x–5 y4 ⁄ x²y−²]².  [x4 y−5 ⁄x³y−7]−³         =       [ x–5 y4 ⁄ x²y−²]²   [x4 y−5 ⁄x³y−7]−³      

=      [ x −7y6]  . [xy²]−³

=         (x −7)²(y6)²  (x)−³(y²)−³

=             x^-14  _y¹²  x^-3  _y^-6 

=             x^-14-3  _y^{12- 6}

 ₌              x^-17  _y⁶

 _{=            y⁶   / x¹⁷} 

ตัวอย่างที่  3  จงเขียน [a−¹b−² / c³]² . [a−4b² / c−³ ]−²  ในรูปอย่างง่ายซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

วิธีทำ         [a−¹b−² / c³]² . [a−4b² / c−³ ]−²        = (a−¹b−² / c³)².(a−4b² / c−³ )−²

= (a−¹)²(b−²)² ( c³)²(a−4)²(b²)²(c³)−² )

=a−²b−4c−6a8b−4c−6

=a-2+8b-4-4c-6-6

=a6b-8c12

=a6 / b-8c12