เลขยกกำลังและราก (Exponent & Root)

เลขยกกำลัง
การยกกำลังคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง เขียนอยู่ในรูป a ⁿ = a x a x a x … x a (a คูณกัน n ตัว) ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวนคือ
ฐาน (a) และเลขชี้กำลัง (n) การยกกำลังมีความหมายเหมือนการคูณซ้ำ ๆ กัน นั่นเอง และสำหรับเนื้อหาใน
เรื่องนี้นั่นคือต้องการทราบถึงเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ ซึ่งจะต้องค่อย ๆ ทำความเข้าใจโดย
เริ่มศึกษาตามลำดับดังนี้
1. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
2. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน
3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
4. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนอตรรกยะ
5. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใดๆ
ก่อนที่จะศึกษาเรื่องต่าง ๆที่กล่าวมาข้างต้นนั้นก่อนอื่นต้องมาทำความเข้าใจเกี่ยวกับบทนิยามต่าง ๆ ที่
เกี่ยวข้องกับเลขยกกำลังดังต่อไปนี้

a ⁿ = a x a x a x … x a (a คูณกัน n ตัว)

เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง

จำนวนที่สามารถเป็นฐานได้มีหลายรูปแบบ เช่น จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ เศษส่วน ทศนิยม ยกตัวอย่างเช่น 2⁴ (-2)⁴()²0.4⁵

ข้อสังเกต: อ่านไม่เหมือนกัน ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน

ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่

(-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

ลบสองยกกำลังสี่

-2⁴ = – (2 x 2 x 2 x 2) = -16

จะเห็นว่า (-2)⁴ มีค่าไม่เท่ากับ -2⁴ แค่ใส่วงเล็บ ผลลัพธ์ก็ต่างกันแล้ว ดังนั้นเพื่อน ๆ ต้องระวังการใส่วงเล็บให้ดีนะ เราลองมาดูตัวอย่างอื่น ๆ เพิ่มกันดีกว่า

5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625

-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625

(-5)⁴ = (-5)(-5)(-5)(-5) = (25)(25) = 625

รากที่ n ของจำนวนจริง

รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้

นิยาม

ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เราจะบอกว่า y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ (y)ⁿ = x

เช่น 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือไม่

จากที่เรารู้ว่า 5×5×5 = 125 ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่า 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือสามารถพูดได้อีกแบบคือ รากที่ 3 ของ 125 คือ 5 เขียนให้สั้นลงได้เป็น $\sqrt[3]{125}=5$ นั่นเอง