เลขยกกำลัง คืออะไร ?

เลขยกกำลัง คือ การเขียนตัวเลขที่มีการคูณซ้ำหลาย ๆครั้งในรูปแบบย่อให้มีความยาวที่สั้นลงทำให้สามารถอ่านได้เข้าใจได้ง่ายกว่าการเขียนจำนวนมากและทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นในบางรูปแบบโดยการเขียน เลขยกกำลัง จะมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน คือ

ฐานของเลขยกกำลัง
เลขชี้กำลัง

เลขยกกำลัง

บทนิยาม ถ้า a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก

a ยกกำลัง n เขียนแทนด้วย an มีความหมายดังนี้

(a)ⁿ = a a a . . . a n ตัว

เรียก (a)ⁿ ว่า เลยยกกำลัง ที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง

สัญลักษณ์ 54 อ่านว่า ห้ายกกำลังสี่ หรือ ห้ากำลังสี่

(5)⁴ แทน 5 5 5 5

(5)⁴ มีฐาน 5 เป็นฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กำลัง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาว่า 103 แทนจำนวนใด

วิธีทำ 103 = 10 10 10

= 1,000

ตอบ 103 = 1,000

ตัวอย่างที่ 1 จงหาว่า (-2)⁵ แทนจำนวนใด

วิธีทำ (-2)⁵ = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)

= -32

ตอบ (-2)⁵ = -32

หมายเหตุ จำนวนที่ติดลบ ถ้าเลขยกกำลังเป็นจำนวน คู่ คำตอบจะเป็นจำนวนเต็มบวก

แต่ ถ้าเลขยกกำลังเป็นจำนวน คี่ คำตอบจะเป็นจำนวนเต็มลบ

เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง

จำนวนที่สามารถเป็นฐานได้มีหลายรูปแบบ เช่น จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ เศษส่วน ทศนิยม ยกตัวอย่างเช่น 2⁴ (-2)⁴()²0.4⁵

ข้อสังเกต: อ่านไม่เหมือนกัน ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน

ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่

(-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

ลบสองยกกำลังสี่

-2⁴ = – (2 x 2 x 2 x 2) = -16

จะเห็นว่า (-2)⁴ มีค่าไม่เท่ากับ -2⁴ แค่ใส่วงเล็บ ผลลัพธ์ก็ต่างกันแล้ว ดังนั้นเพื่อน ๆ ต้องระวังการใส่วงเล็บให้ดีนะ เราลองมาดูตัวอย่างอื่น ๆ เพิ่มกันดีกว่า

5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625

-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ > ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ > ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก

จากตัวอย่างที่ผ่านมา เราสามารถสรุปเป็นตารางได้ว่า

ฐาน^{เลขชี้กำลัง}		เลขชี้กำลัง
ฐาน^{เลขชี้กำลัง}		จำนวนคี่	จำนวนคู่
ฐาน	จำนวนบวก	ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก	ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก
ฐาน	จำนวนลบ	ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ	ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก