เลขออนไลน์ ม.4 สัญลักษณ์ของจำนวนจริง (Real Numbers )

เลขออนไลน์ ม.4 สัญลักษณ์ของจำนวนจริง (Real Numbers )

ชั้น ม.4 ที่กำลังเรียนเรื่องจำนวนจริง สัญลักษณ์ต่าง ๆ เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องทำความเข้าใจเพื่อใช้ในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง ลองมาดูสัญลักษณ์พื้นฐานของจำนวนจริงกันครับ

1. สัญลักษณ์ทั่วไปของจำนวนจริง:

• R หรือ $\mathbb{R}$ : สัญลักษณ์นี้ใช้แทน เซตของจำนวนจริง (Set of Real Numbers) ซึ่งหมายถึงจำนวนทุกประเภทที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ, จำนวนอตรรกยะ, จำนวนบวก, จำนวนลบ, หรือศูนย์

2. สัญลักษณ์ของชนิดของจำนวนจริงย่อยๆ:

• Z หรือ $\mathbb{Z}$ : แทน เซตของจำนวนเต็ม (Set of Integers) ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก, จำนวนเต็มลบ, และศูนย์
  • Z+ หรือ I+: แทน เซตของจำนวนเต็มบวก (Positive Integers) เช่น 1, 2, 3, …
  • Z− หรือ I−: แทน เซตของจำนวนเต็มลบ (Negative Integers) เช่น -1, -2, -3, …
  • Z0+​ หรือ $W$: แทน เซตของจำนวนเต็มไม่เป็นลบ (Non-negative Integers) หรือ จำนวนเต็มศูนย์และจำนวนเต็มบวก (นิยมเรียก จำนวนเต็มบวกและศูนย์) เช่น 0, 1, 2, 3, …
• Q หรือ $\mathbb{Q}$ : แทน เซตของจำนวนตรรกยะ (Set of Rational Numbers) คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน $a/b$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม และ b=0 จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
  • Q+: แทน เซตของจำนวนตรรกยะบวก
  • Q−: แทน เซตของจำนวนตรรกยะลบ
• Q’ หรือ Q′ หรือ $\mathbb{I}$ : แทน เซตของจำนวนอตรรกยะ (Set of Irrational Numbers) คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน $a/b$ ได้ เช่น 2​, $\pi$, $e$

จากสมบัติของระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้
ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก
เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c
ทฤษฎีบทที่ 2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ
เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
ทฤษฎีบทที่ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
a · 0 = 0
0 · a = 0
ทฤษฎีบทที่ 4 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
(-1)a = -a
a(-1) = -a
ทฤษฎีบทที่ 5 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
ทฤษฎีบทที่ 6 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
a(-b) = -ab
(-a)b = -ab
(-a)(-b) = ab
เราสามารถนิยามการลบและการหารจำนวนจริงได้โดยอาศัยสมบัติของการบวกและการคูณใน
ระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น