เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุตั้งแต่สองแรงขึ้นไปน้อง ๆ จำเป็นต้องหาแรงลัพธ์แล้วนำค่าแรงลัพธ์นั้นไปใช้ในการหาคำตอบสุดท้ายของโจทย์ที่ซับซ้อนต่อไป

แรงที่กระทำต่อวัตถุสรุปได้หลักๆ อยู่ 4 แบบคือ

– แรงในทิศเดียวกัน
– แรงในทิศตรงข้าม
– แรงที่ตั้งฉากกัน
– แรงที่ทำมุมกัน (ที่ไม่ใช่มุมฉาก)

การหาแรงลัพธ์ของ 3 แรง

สมดุลของแรง 3 แรง

         เมื่อมีแรง 3 กระทำต่อวัตถุ วัตถุจะสมดุลได้จะต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขคือ

1. แรงทั้งสามต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน

2. แรงลัพธ์ = 0

3. แรงทั้งสามต้องพบกันที่จุดเดียวกันหรือแรงทั้งสามต้องขนานกัน

เรื่องแรงกับการเคลื่อนที่

แรง (force) เป็นสิ่งที่ทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปร่าง เปลี่ยนทิศทาง เกิดการเคลื่อนที่หรือหรือหยุดนิ่งได้ แรงสามารถเปลี่ยนความเร็วของวัตถุได้ หรือกล่าวได้ว่าแรงทำให้วัตถุเกิดความเร่ง
ถ้ามีแรงขนาดเท่ากันกระทำต่อวัตถุในทิศทางตรงกันข้าม อาจจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของวัตถุ แต่ไม่มีการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ลักษณะของแรง แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) ใช้สัญลักษณ์ F เขียนแทนแรง การเขียนสัญลักษณ์ของแรงที่บอกทิศทางของแรงด้วยนั้น จะใช้ความยาวของเส้นตรงแทนขนาด และใช้หัวลูกศรแทนทิศทางของแรง เรียกว่า เวกเตอร์ของแรง
ใบความรู้ เรื่อง แรงแบบต่างๆ
แรงเคลื่อนที่และตำแหน่งของวัตถุ
การเคลื่อนที่ของวัตถุมีการเคลื่อนที่แบบต่างๆ เช่น การเคลื่อนที่ในแนวตรง แนวโค้ง และการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ซึ่งในการเคลื่อนที่นั้นระบุว่า วัตถุอยู่ที่ใดต้องกำหนดจุดอ้างอิง ระยะทางและทิศที่วัตถุนั้นห่างจากจุดอ้างอิง ซึ่งเรียกว่า การกระจัด ซึ่งการกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยปริมาณเวกเตอร์เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เขียนแทนด้วยลูกศร ความยาวของลูกศรแทนขนาด และหัวลูกศรแทนทิศทาง วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เร็วหรือช้า พิจารณาจากระยะทางที่ได้หรือการกระจัดที่ได้เทียบกับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
การเคลื่อนที่แบบต่างๆ มีลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่

·                  การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง : วัตถุจะเคลื่อนที่ในแนวเดิม (ทิศเดิมหรือทิศตรงข้าม) โดยอาจมีแรงกระทำต่อวัตถุหรือไม่ก็ได้ ถ้ามีแรงกระทำ ทิศของแรงที่กระทำจะอยู่ในแนวเดียวกับแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ

·                  การเคลื่อนที่แนวโค้ง : วัตถุจะมีการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมๆ กัน เช่น เคลื่อนที่ในแนวราบและในแนวดิ่ง แรงที่กระทำต่อวัตถุจีทิศคงตัวตลอดเวลา โดยทำมุมใดๆ กับทิศของความเร็ว เช่น แรงดึงดูดของโลก

·                  การเคลื่อนที่วงกลม : วัตถุเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งรอบจุดๆ หนึ่ง โดยมีแรงกระทำในทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง

·                  การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย : วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิมโดยมีแอมพลิจูดคงตัว

แรงกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ (แรงที่กระทำต่อวัตถุ)
การออกแรงกระทำต่อวัตถุอาจทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ หรือวัตถุอาจไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมีแรงย่อยอื่นมาร่วมกระทำ ทำให้เกิดการหักล้างของแรงในปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นวัตถุที่จะเคลื่อนที่ได้หรือไม่ได้ก็ขึ้นอยู่กับแรงลัพธ์ที่มากระทำต่อวัตถุนั่นเอง
เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุแล้ววัตถุไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากถูกหักล้างด้วยแรงอื่นที่ร่วมกระทำต่อวัตถุนั้น แต่ไม่ว่าวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่หรือไม่เคลื่อนที่ก็ตามจะเกิดแรงลัพธ์ของวัตถุเสมอ
แรงเป็นปริมาณที่มีขนาดและทิศทาง แรงจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ การรวมแรงต้องรวมแบบเวกเตอร์ ในการรวมแรงหลายๆ แรงที่กระทำต่อวัตถุ ถ้าผลรวมของแรงที่ได้เป็นศูนย์แสดงว่า วัตถุนั้นอยู่ในสภาพสมดุล เมื่อปล่อยวัตถุ วัตถุนั้นจะตกลงสู่พื้นดิน แสดงว่ามีแรงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งแรงนั้นเกิดจากแรงดึงดูดที่โลกกระทำต่อวัตถุ หรือที่เรียกว่า แรงโน้มถ่วงของโลก หรือน้ำหนักของวัตถุนั่นเอง แรงโน้มถ่วงนี้จะมีค่ามากหรือน้อยขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ ในการลากวัตถุให้เคลื่อนที่ไปบนพื้นผิวจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่ เรียกแรงนี้ว่า แรงเสียดทาน ซึ่งแรงเสียดทานจะมีค่ามากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะผิวสัมผัสระหว่างวัตถุทั้งสองและแรงที่วัตถุกดพื้น กิจกรรมบางอย่างต้องการให้ผิวสัมผัสมีแรงเสียดทาน แต่กิจกรรมบางอย่างต้องการลดแรงเสียดทานระหว่างผิวสัมผัส
เมื่อออกแรงแล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวแรงนั้น เรียกว่า มีการทำงาน คำนวณหาค่าของงานที่ทำได้จากผลคูณของแรงและระยะทางในแนวเดียวกันกับแรง และกำหนดให้งานที่ทำได้ในหนึ่งหน่วยเวลา คือ กำลัง
ในบางกรณี เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุอาจทำให้วัตถุหมุน เรียกว่าเกิดโมเมนต์ของแรง ซึ่งเกิดเมื่อแรงที่กระทำมีทิศตั้งฉากกับระยะทางจากจุดหมุนไปยังแนวแรง การหมุนนี้มีทั้งหมุนในทิศตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกา โดยถ้าผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา วัตถุจะอยู่ในสภาพสมดุล
เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุทำให้วัตถุเคลื่อนที่สามารถวัดอัตราเร็วหรือขนาดของความเร็วของการเคลื่อนที่ได้จากการใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา วัตถุที่เคลื่อนที่โดยมีความเร็วเปลี่ยนไป เรียกว่า วัตถุเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง โดยความเร่งจะมีทิศเดียวกับทิศของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ
การเคลื่อนที่ของวัตถุนอกจากจะเคลื่อนที่ในแนวตรงแล้ว ยังมีการเคลื่อนที่แบบอื่นอีก เช่น การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แนวโค้ง โดยได้ระยะทางในแนวราบและแนวดิ่งพร้อมๆ กัน การเคลื่อนที่ในแนววงกลม เป็นการเคลื่อนที่ที่มีแรงกระทำต่อวัตถุในทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง

นิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎของเคปเลอร์

          การค้นพบกฎทั้งสามข้อนี้ นำไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (The Law of Universal) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง” ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า

          บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้อย่างง่ายๆ ว่า “กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง” (Inverse square law) นิวตันพบว่า “ขนาดของแรง จะแปรผกผันกับ ค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ”

          ตัวอย่าง: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังที่แสดงในภาพที่ 6 เขาอธิบายว่า การร่วงหล่นของผลแอปเปิล ก็เช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์ ณ ตำแหน่งบนพื้นผิวโลก สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1 ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่า 60 เท่าของรัศมีโลก ดังนั้นแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งวงโคจรของดวงจันทร์ย่อมมีค่าลดลง = 60² = 3,600 เท่า

ภาพที่ 7  การเคลื่อนที่ในอวกาศ

          ในภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร จะถูกโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ทั้งแรงตั้งต้นของดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะทำให้ดวงจันทร์โคจรได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกเช่นนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) อันเป็นหลักการซึ่งมนุษย์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศ และดาวเทียม ในยุคต่อมา

ภาพที่ 8  การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

          ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้
• ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี เกี่ยวเนื่องจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์
• ในวงโคจรรูปวงรี ดาวเคราะห์จะเคลื่อนที่เร็ว ณ ตำแหน่งใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้า ณ ตำแหน่งไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากอิทธิพลของระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์
• ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า

ความเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะทาง/เวลา)
ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะทาง/เวลา)/เวลา

        ตัวอย่าง:
ในวินาทีแรก รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ในวินาทีที่สอง รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาทีเพราะฉะนั้น รถคันนี้มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วินาที