👍ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial Function) คณิตศาสตร์gเบิ้องต้น

ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial Function)

สมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง อาจไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง เช่น สมการ x² + 1 = 0 , x² + x 1 = 0 ทฤษฎีบทต่อไปนี้ยืนยันว่าสมการพหุนามจะมีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อนเสมอ

ทฤษฎีบทหลักมูลของพืชคณิต (Fundamental Theorem of Algebra)

ถ้า p(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าศูนย์แล้ว สมการ p(x) = 0

จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ

การพิสูจน์ทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิตต้องอาศัยความรู้ระดับสูง จึงจะขอไม่กล่าวถึงในที่นี้ อย่างไรก็ตามผลที่ตามมาของทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิต

ฟังก์ชันพหุนาม Polynomial Function

พหุนาม คือนิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ y(2xz3 − 4)x − 2 + (0.9x + z)y เป็นพหุนาม (เนื่องจาก z3 เป็นการเขียนย่อจาก z\cdot z\cdot z) แต่นิพจน์ {1 \over x^2 + 1} ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ (5 + y)x เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร x ได้ นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือ นิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณระหว่างตัวแปรกับค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น 2x2yz3 − 3.1xy + yz − 2 อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้กฎการ แจกแจงแปลง พหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุ นามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนาม มักใช้รูปแบบแรกเนื่องจากสะดวกมากกว่า

ฟังก์ชันพหุนาม คือ ฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f นิยามด้วย f(x) = x3−x เป็นฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันเรียบประเภท หนึ่งที่สำคัญ โดยคำว่า

ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิดดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมดในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กัน ดังนี้

ฟังก์ชัน	ตัวย่อ
ไซน์ (Sine)	sin
โคไซน์ (Cosine)	tan (หรือ tg)
แทนเจนต์ (Tangent)	cot (หรือ ctg หรือ ctn)
โคแทนเจนต์ (Cotangent)	sec
ซีแคนต์ (Secant)	csc (หรือ cosec)