9 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับสมบัติของจำนวนจริง ที่ควรรู้เบื้องต้น
สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ ได้แก่
– เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย I
I = {1,2,3…}
-เซตของจำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วย I
-เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I
I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}
| ทฤษฎีบท 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวกเมื่อ a ,b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ(1) ถ้า a+b = b+c แล้ว a = b
(2) ถ้า a+b = a+c แล้ว b = c |
| ทฤษฎีบท 2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณเมื่อ a ,b, c เป้นจำนวนจริงใดๆ(1) ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
(2) ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้วb = c |
| ทฤษฎีบท 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ a • 0 = 0 |
| ทฤษฎีบท 4 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ (-1) a = -a |
| ทฤษฎีบท 5 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า ab = 0 แล้วa = 0 หรือ b = 0 |
| ทฤษฎีบท 6 เมื่อ a b เป็นจำนวนจริงใดๆ1. a (-b) = -ab
2. (-a)b = -ab 3. (-a)(-b) = ab |
–การลบและการหารจำนวนจริง
| บทนิยามเมื่อ a b เป็นจำนวนจริงใดๆa-b = a+(-b) |
| ทฤษฎีบท 7ถ้า a ,b ,c ป็นจำนวนจริงแล้ว1. a (b-c) = ab – ac
2. (a-b)c = ac – bc 3. (-a)(b-c) = -ab + ac |
| บทนิยามเมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ b = 0 = a( b ) |
| ทฤษฎีบท 8 ถ้า a ≠ 0 จะได้ a ≠ 0 |
| ทฤษฎีบท 91. = เมื่อ b ,c = 01. = เมื่อ b , c = 0
2. = เมื่อb, d = 0 3. = เมื่อ b, d = 0 4. = เมื่อ b , c = 0 5. = เมื่อ b , c = 0 6. = เมื่อ b , c, d = 0 |
ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
|
สมบัติ |
การบวก |
การคูณ |
|
ปิด |
a+b € R | ab € R |
|
การสลับที่ |
a+ b = b+a | ab = ba |
|
การเปลี่ยนหมู่ |
(a+b)+c = a+(b+c) | (ab)= a(bc) |
|
การมีเอกลักษณ์ |
มีจำวนจริง 0 ซึ่ง0+a = a= a+0 | มีจำนวนจ1 a = a= a 1 ริงซึ่ง 1 ซึ่ง |
| เรียก 0ว่าเอกลักษณ์ | เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์ | |
|
การมีอินเวอร์ส |
สำหรับจำนวนจริง aจะมีจำนวนจริง –a โดยที่ (-a)+a = 0 = a+(-a) เรียก –a ว่าอินเวอร์ส การบวกจำนวนจริงของ a | เรียก 1 ว่าเอกลักษณ์การคูณสำหรับจำนวนจริง a ที่ a 0จะมีจำนวนจริง a โดยที่ aa = 1 = a a เรียก a ว่าอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง a |
|
การแจกแจง |
A(a+b) = ab+ac | |
