4. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตกุารณ์ คือ จํานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาส เกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจํานวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้น หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจํานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคํานวณดังนี้

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน

กําหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ

P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

n(E) แทน จํานวนสมาชกิของเหตุการณ์

n(S) แทน จํานวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

คำว่า “ความน่าจะเป็น” หรือ “probability” เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5

ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7

เราจะวัดหาค่าความน่าจะเป็นได้อย่างไร

ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 หรือ 16.6 เปอร์เซนต์ ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2 หรือ 0.5

เราสามารถวัดหาค่าความน่าจะเป็นได้สองวิธี (บางทีเป็น 3 วิธี) ขึ้นกับสภาวะแวดล้อม

• • เมื่อเหตุการณ์ปรากฏมีลักษณะเหมือน ๆ กัน
  • เมื่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีลักษณะไม่เหมือนกันตามสิ่งแวดล้อม

เมื่อเหตุการณ์ปรากฏมีลักษณะเหมือน ๆ กัน

สมมุติว่าเราทอยเหรียญจะมีโอกาสที่เป็นไปได้สองแบบคือ หัว หรือก้อย ถ้าเหรียญเป็นเหรีญญปกติ การทอยทอยอย่างยุติธรรม ผลที่เกิดหัวหรือก้อยมีลักษณะเท่าเทียมกัน

ทำนองเดียวกันที่เราทอยลูกเต๋า โอกาสที่ลูกเต๋าจะปรากฎหน้า 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 มีได้เท่ากัน ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการทอยลูกเต๋าให้ปรากฎหน้าที่เป็นเลขคู่

ประชากรคนไทยยังนิยมการเสี่ยงโชค รัฐบาลได้ออกฉลากกินแบ่งหรือที่รู้จักกันในนามลอตเตอรี่ หรือ หวยรัฐบาล ตัวเลขของฉลากกินแบ่ง มี 6 ตัวเลข ซึ่งก็มีจำนวนฉลากทั้งสิ้น 1 ล้าน ฉบับ มีรางวัลที่หนึ่งมี 1 รางวัล รางวัลที่สอง มี 5 รางวัล รางวัลที่สามมี 10 รางวัล รางวัลที่สี่มี 50 รางวัล รางวัลที่ห้ามี 100 รางวัล

โอกาสที่จะถูกรางวัลที่หนึ่ง คือ

โอกาสที่จะถูกรางวัลที่ 1 ถึง 5 มี

ดังนั้นถ้าเหตุการณ์ที่ปรากฎแต่ละครั้งมีโอกาสเท่าเทียมกับสิ่งที่เป็นความน่าจะเป็นคือ

ลักษณะที่กล่าวมานี้เห็นว่าโอกาสหรือสิ่งที่เป็นเหตุการณ์แต่ละครั้งที่ปรากฎ จะมีโอกาสความน่าจะเป็นเท่ากัน ลักษณะจึงเหมือนการทอยเหรียญ ลูกเต๋า หรือการซื้อลอตเตอรี่ ทุกครั้งที่มีเหตุการณ์เกิดขึ้นขึงมีความน่าจะเป็นที่ชัดเจน

เมื่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีลักษณะไม่เหมือนกันตามสิ่งแวดล้อม

เมื่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีลักษณะไม่เหมือนกันตามสิ่งแวดล้อม การกล่าวถึงเหตุการณ์ที่ปรากฎาขึ้นมาแต่ละครั้งของการทอยเหรียญถือว่าโอกาสของเหรียญก็ยังคงเท่าเดิมทุกครั้ง แต่ถ้าเปรียบเทียบกับการเลือกตั้งในประเทศไทย สมมุติว่ามีพรรคการเมืองใหญ่ เช่น ประชาธิปัตย์ ความหวังใหม่ กิจสังคม ชาติไทย ชาติพัฒนา และประชากรไทย โอกาสของการเลือกตั้งของแต่ละพรรคในการได้ สส. เมื่อเวลาเปลี่ยนไปสิ่งแวดล้อมเปลี่ยนไป ความน่าจะเป็นก็จะเปลี่ยนไปด้วย ซึ่งผิดกับการทอยเหรียญเมื่อเวลาใดก็ยังคงได้ความน่าจะเป็นคงที่

หรือดูจากนักเรียนที่กำลังนั่งทำข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ มีความน่าจะเป็นที่จะสอบได้ และสอบตกอย่างไร สิ่งที่เป็นผลของเหตุการณ์นี้ขึ้นกับความขยันและความตั้งใจเรียนของนักเรียนผู้นี้ หากช่วงเวลาที่ผ่านมามีความสนใจเรียน ดูหนังสือสม่ำเสมอ ความน่าจะเป็นในการที่จะสอบได้ก็มีสูง หรืออาจจะเท่ากับ 1 เลยก็ได้ แต่ถ้าไม่สนใจเรียนหนังสือและไม่ได้เตรียมตัวมาสอบให้ดี ความน่าจะเป็นในการสอบได้ ก็อาจจะเข้า

เมื่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแต่ละครั้งอาจแตกต่างกัน การวัดค่าความน่าจะเป็นทำได้อย่างไร จากหลักการทางทฤษฎีเราก็ยังคงวัดจากเหตุการณ์ในอดีต และหาตัวเลขของความน่าจะเป็น เช่น โรงงานผลิตช่างอิเล็กทรอนิกส์จำพวกไอซี มีเครื่องจักรหลายเครื่อง วิชาการสนใจสภาพเครื่องจักรหมายเลข 8 จึงทำการเก็บตัวอย่างจำนวนการผลิตทั้งหมดที่ผลิตผ่านเครื่องจักรนี้ จำนวน 8000 ชิ้น เมื่อตรวจสอบพบว่ามีชิ้นส่วนที่เสียอยู่ 80 ชิ้น

จะเห็นว่าเครื่องจักรนี้ผลิตขึ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์นี้ มีความน่าจะเป็นในการผลิตของเสีย 0.01 และถ้ามีการปรับปรุงเครื่องจักร จำนวนชิ้นที่เสียก็น่าจะลดลงไปได้

บริษัทแห่งหนึ่งรับโทรศัพท์จำนวน 1000 ครั้งในรอบหนึ่งปี ปรากฏว่าพนักงานได้จดบันทึกทุกครั้ง เมื่อแยกแยะพบว่าเป็นการโทรศัพท์ติดต่อเรื่องเกี่ยวกับการขาย 150 ครั้ง ความน่าจะเป็นของการโทรศัพท์เข้ามาติดต่อในเรื่องการขายหาได้จาก