คณิตศาสตร์ ม.3เรื่องกราฟเส้นตรง
กราฟเส้นตรง
สมการเส้นตรง
ในบทนี้เราจะพูดถึงลักษณะต่าง ๆ ของสมการเส้นตรง ซึ่งเป็นการนำความรู้เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และเรื่องกราฟจะถูกนำมาใช้ในการหาลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง ซึ่งความรู้เรื่องเส้นตรงถือเป็นเรื่องที่สำคัญมาก
รูปแบบของสมการเส้นตรง สามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ
- สมการในรูป Ax+By+C=0
ความชัน = -A/B
- สมการในรูป y = mx + C
ความชัน = M
สามารถอ่านเนื้อหาเรื่องนี้ได้เพิ่มเติมในบทระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร
สังเกตได้ว่าตัวแปรที่สำคัญมากคือ ความชัน โดยหัวข้อต่อไปเราจึงจะเรียนรู้เกี่ยวกับความชันกัน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
กราฟเส้นตรง
- ข้อใดไม่ใช้กราฟเส้นตรง
1) 2x – 5 = 4y
2) 2x + 3 y = 1
3) y (2x + 1) = 6
4) 2x = 3y
- ข้อใดเป็นความสัมพันธ์ของกราฟเส้นตรง
1) (1, 0) , (-1, -2), (0, -1)
2) (2, -1) , (3, 0), (4, 1)
3) (-5, 3) , (-6, 4), (-7, 2)
4) (-2, 1) , (-1, 0), (0, -1)
- กราฟข้อใดขนานกับแกน x
1) 5x = 1
2) 2y = 3
3) xy = 7
4) 3y = 2x
- ข้อใดเป็นจุดบนเส้นตรง 2x – 3y = 1
1) (1, -3)
2) (-1, -5)
3) (2, 1)
4) (-2, 5)
- (– 8, 6) อยู่บนเส้นตรงข้อใด
1) 2x + y – 6 = 0
2) x+ y + 14 = 0
3) 2x + y – 1 = 0
4) x – y – 6 = 0
- จุดข้อใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
1) (-6, 2), (-1, -5), (0, 6)
2) (0, 2), (1, 3), (-1, 1)
3) (-1, 2), (-2, 4), (0, 5)
4) (-5, 3), (-2, 0), (-1, 1)
- ข้อใดเป็นจุดบนเส้นตรงที่ขนานแกน Y
1) (2, 0) , (2, -5), (2, 3)
2) (1, 0) , (2, 0), (5, 0)
3) (1, -1) , (-2, 2), (3, -3)
4) (3, -2) , (2, -3), (-2, -3)
- ข้อใดเป็นจุดยอดของสามมุมฉาก
1) (3, 6), (-2, 8), (4, 5)
2) (-4, 2), (3, -7), (3, 2)
3) (-1, -2), (-4, 6), (-1, -1)
4) (-1, -3), (6, 7), (-2, 8)
- ข้อใดไม่ใช่จุดบน 2x – 5y –1 = 0
1) (8, 3)
2) (-7, -3)
3) (-2, -1)
4) (1, -5)
- เส้นตรงข้อใดผ่านจุด (0, 0)
1) y = 2x + 1
2) y = 1 – 3x
3) y = 5x + 3
4) y = 7x
- เส้นตรงข้อใดอยู่ในจตุภาคที่ 2 และ 4
1) 7x + y = 0
2) 5x – y = –1
3) 2x + 3y = 4
4) 4x – 3y = –3
- เส้นตรงข้อใดผ่านจุด (-1, 1)
1) x + 2y + 1 = 0
2) x – 2y – 1 = 0
3) 2x – y – 1 = 0
4) 2x + y + 1 = 0
- เส้นตรง y – 3x = 5 ตัดกับเส้นตรงข้อใดที่จุด (–1, 2)
1) 3x – y = 1
2) 2x + y = 0
3) 7x – y = 4
4) 3x + y = 0
- ข้อใดไม่ใช่เส้นตรง
1) 2x = 3
2) 5x + 3y = 0
3) 2xy =6
4) y – 5 = 0
- จุด (–1, 2) อยู่บนเส้นตรงข้อใด
1) 3x – y + 5 = 0
2) 3x + y – 5 = 0
3) 2x – y + 4 = 0
4) 2x + y – 4 = 0
- เส้นตรงข้อใดขนานกับเส้นตรง 7x – 3y = 5
1) 3y = 3 – 7x
2) 5y = 2 – 6x
3) 3y = 7x + 1
4) 5y = 6x – 1
- เส้นตรงใดขนานกับแกน X
1) 5x – 1 = 7
2) 6y + 5 = 1
3) 2x – 3y = 2
4) 5x + y = – 7
- เส้นตรงใดขนานกับแกน Y
1) 2x + 5 = – 2
2) 7y – 1 = 4
3) 3x – 2y = – 3
4) 6x – y = 4
- y = 6x + 1 ตัดแกน x ที่จุดใด
1) (0,)
2) (, 0)
3) (6, 0)
4) (– 1, 0)
- 5x – 3 = 2 y ตัดแกน y ที่จุดใด
1) (0, )
2) (, 0)
3) (0, -3)
4) (0, 2)
- จุดตัดแกน x และแกน y ของ 2x – 3y = 6 คือข้อใด
1) (3, 0) และ (0, 2)
2) (-3, 0) และ (0, -2)
3) (-3, 0) และ (0, 2)
4) (3, 0) และ (0, -2)
- เส้นตรงข้อใดตัดแกน X ที่จุด (-2, 0)
1) 2x + 5y + 10 = 0
2) 5x + 5y + 10 = 0
3) 5x – 2y + 10 = 0
4) 2x – 5y – 10 = 0
- เส้นตรงข้อใดตัดแกน Y ที่จุด (0, -6)
1) 6x – 3y = 1
2) 6x – y = 6
3) 5x + y = 6
4) 5x + 2y = 1
- กราฟข้อใดไม่ใช่กราฟเส้นตรง
1) 3x – 1 = 4
2) 1 + x2 = y
3) 5y + 2 = 0
4) 2x – y = 7
- ข้อใดไม่ใช่กราฟเส้นตรง
1) 3(xy + 1) = 0
2) xy = 5x
3) 6x + 7y = 5
4) y + 6x – 1
เฉลยแบบทดสอบกราฟเส้นตรง
1 3) 2 1) 3 2) 4 3) 5 2) 6 2) 7 1) 8 2) 9 4) 10 4)
11 1) 12 3) 13 2) 14 3) 15 3) 16 3) 17 2) 18 1) 19 2) 20 1)
21 4) 22 3) 23 2) 24 2) 25 1)
กราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้
- ข้อใดเป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยม
1) (3, 6), (-1, 2), (7, -3), (-1, -3)
2) (2, 3), (5, 2), (-4, -3), (-1, -2)
3) (-4, 2), (1, 0), (6, 2), (-3, -8)
4) (1, 3), (-1, 2), (-3, -6), (1, 5)
- ข้อใดเป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
1) (2, 3), (-3, 2), (-4, -2), (-2, -4)
2) (2, 7), (-2, -7), (2, -7), (-2, 7)
3) (1, 1), (3, 1), (1, 3), (3, 3)
4) (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)
- ข้อใดไม่ใช่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม
1) (0, 1), (-1, 3), (6, -5)
2) (5, 2), (-1, 3), (1, -5)
3) (1, 0), (0, 1), (1, 2)
4) (1, 0), (-1, -1), (2, 2)
- ถ้า 2x – 3y = 1 เป็นเส้นตรงแล้วจะได้ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ตัดแกน X ที่จุด (, 0)
2) ตัดแกน Y ที่จุด (0,)
3) ทำมุมแหลมกับแกน X วัดแบบทวนเข็มนาฬิกา
4) ผ่านจุด (2, 1)
- ข้อใดเป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน
1) (-4, 1), (2, 1), (-1, 6)
2) (-2, 0), (0, 3), (1, 1)
3) (1, 2), (-2, 3), (0, 6)
4) (-2, 1), (-4, -1), (1, 4)
- ข้อใดใดอยู่ห่างจากแกน X 5 หน่วย และอยู่ห่างจากแกน Y 4 หน่วย
1) (5, 4)
2) (-4, -5)
3) (-5, 4)
4) (5, -4)
- จุดใดอยู่ห่างจากเส้นตรง y + 5 = 3 เป็นระยะ 4 หน่วย
1) (4, 2)
2) (-2, 4)
3) (1, 2)
4) (-4, -2)
- เส้นตรงข้อใดตั้งฉากกับแกน X
1) x + y = 1
2) 7x + 2 = -1
3) 3y – 5 = 3
4) 2x – 2y = -1
- เส้นตรงข้อใดตั้งฉากกับแกน Y
1) x – y = 1
2) 5x – 1 = -1
3) 2y + 1 = 0
4) x + 2y = 0
- ถ้าเส้นตรง ax – y + 2 ผ่านจุด (2, 8) แล้ว a ตรงกับข้อใด
1) 3
2) -3
3) 4
4) -4
- เส้นตรง X ที่จุด (-2, 0) และตัดแกน Y ที่จุด (0, 4) คือเส้นตรงใด
1) 2x – y + 4 = 0
2) 4x + y + 4 = 0
3) 2x + y – 4 = 0
4) 2x – y – 4 = 0
- เส้นตรงที่ผ่านจุด (-1, -1) และ (1, ) คือข้อใด
1) 3x – y – 2 = 0
2) x – 3y – 2 = 0
3) x + 3y – 6 = 0
4) x + 3y + 2 = 0
- เส้นตรงข้อใดตัดแกน Y จุดเดียวกับเส้นตรง x – 2y + 4 = 0
1) x – 2y – 2 = 0
2) x – y + 2 = 0
3) 2x – y – 1 = 0
4) x – 2 – 2 y = 0
- เส้นตรง x – 2 = 0 ตัดกับเส้นตรง y + 2 = 0 ที่จุดใด
1) (0, 0)
2) (1,-1)
3) (-2, 2)
4) (2, -2)
- ถ้า 10x – 20y = 45 และ 2x + 3y + 5 = 0 จะได้ค่าของ 2x + y ตรงกับข้อใด
1) -1
2) 1
3) 0
4) 3
- คำตอบของระบบสมการ 5x – 2y + 3 = 0 กับ x + 3y + 4 = 0 คือข้อใด
1) (0, 0)
2) (1,)
3) (2, 1)
4) (-1, -1)
- ถ้าเส้นตรง 3x – y – 2 = 0, x – y + 2 = 0 และ x + y -2 = 0 เป็นต้นทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม แล้วจุดยอด ของรูปสามเหลี่ยมตรงกับข้อใด
1) (1, 2), (2, 0), (4, 2)
2) (2, 4), (0, 2), (1, 1)
3) (2, 4), (2, 2), (1, -1)
4) (-2, 4), (2, 0), (1, 1)
- จากกราฟสมการ 2y += 5 และ y + = 5 จะได้ ตรงกับข้อใด
1)
2) 1
3) 2
4) -1
- ข้อใดเป็นคำตอบของระบบสมการ= 0 และ 8x – 7y – 37 = 0
1) (3, 4)
2) (3, -4)
3) (-3, 4)
4) (-3, -3)
- จากระบบสมการ 6x – y + 3 = 0 และ 5x – 2y – 1 = 0 เมื่อเขียนกราฟเส้นตรงจะได้จุดตัดทางกราฟอยู่ในจตุภาคใด
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
- ระบบสมการในข้อใดมีคำตอบมากมายไม่จำกัด
1) x + 3y = 4 และ 26 – 6y = 7
2) 2x – y = 0 และ x – 2y = 0
3) x – y = 7 และ 2x + 2y = 5
4) 3x – 2y = 1 และ 9x – 6y = 3
- เส้นตรงคู่ใดเป็นเส้นตรงเดียวกัน
1) 3x + 4 y = 8 และ 3x – 4y = 8
2) 2x + y = 5 และ 2x – y = 5
3) 3x + 2y = 1 และ 2x – 3y = -8
4) x – 2y = 7 และ 2x – 4y = 5
- ถ้า : จะได้ x : y ตรงกับข้อใด
1) 7: 2
2) 2: 7
3) -7: 2
4) -2: 7
- จากสมการ 7x + 6y = 71 และ 5x – 8y + 23 = 0 จะได้ x และ y ต่างกันเท่าไร
1) 1
2) -1
3) -11
4) 11
- คำตอบของสมการ 3x – 4y = 5 และ x + 7y = 10 คือข้อใด
1) (3, 1)
2) (1, 3)
3) (1, -3)
4) (3, -1)
เฉลยแบบทดสอบกราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้
1 1) 2 3) 3 3) 4 1) 5 4) 6 2) 7 3) 8 2) 9 3) 10 2)
11 3) 12 2) 13 4) 14 3) 15 2) 16 3) 17 2) 18 2) 19 3) 20 2)
21 4) 22 4) 23 1) 24 4) 25 4)