คณิตศาสตร์เรื่อง ภาคตัดกรวย พาราโบลา

กราฟพาราโบลาอาจวางตัวได้หลายแบบ ตอนนี้เราจะพิจารณาการวางตัวของกราฟ
เพียง 2 ลักษณะคือ วางตัวตามแนวแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย) และตามแนวแกน y (กราฟหงาย, คว่ำ)

1) พาราโบลาที่มีแกนวางตัวในทิศของแกน y (กราฟหงาย, คว่ำ)

พิจารณารูปต่อไปนี้

จากรูปจะได้ว่า

– สมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ V(h, k) คือ

ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ตรงจุดกำเนิดจะได้สมการเป็น

– ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c (พิกัดของ F ในรูปนี้จึงเป็น F(h, k+c))
ซึ่งระยะทางนี้จะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดยอดกับเส้นไดเร็คทริกซ์

– เลตัสเรกตัม (Latus rectum) หรือเส้นที่แสดงความกว้างของพาราโบลา ณ จุดโฟกัส มีความยาวเท่ากับ |4c|

– สำหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะหงายขึ้น ถ้าเป็นลบกราฟจะคว่ำลง

– กราฟวางตัวไปในแนวของตัวแปรที่มีกำลังเป็นหนึ่ง ในกรณีคือ y ดังนั้นจึงได้กราฟในทิศทางของแกน y

2) พาราโบลาที่มีแกนวางตัวในทิศของแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย)

ลองมาดูอีกรูปหนึ่งครับ