ตรีโกณมิติคืออะไร ? ตรีโกณมิติ (จากภาษากรีก trigonon มุม 3 มุม และ metro การวัด) เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับมุม, รูปสามเหลี่ยม และฟังก์ชันตรีโกณมิติ
แม้ว่าจะสรุปไม่ได้อย่างแน่ชัดว่า ตรีโกณมิติเป็นหัวข้อย่อยของเรขาคณิต
ตรีโกณมิติ โดยพวกเขาได้รับแนวคิดพื้นฐานมาจาก
- ตำราคณิตศาสตร์อินเดียที่ชื่อ Sūrya Siddhānta (สูรยสิทธานตะ)
- ตำราอัลมาเกส (เป็นภาษาอาหรับแปลว่ายิ่งใหญ่ที่สุด แสดงให้เห็นว่านักคณิตศาสตร์อาหรับยกย่องหนังสือเล่มนี้มาก) ของทอเลมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก
- ตำราสเฟียริก ของเมเนลาอุสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเช่นกัน
อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์กรีกและอินเดียจะมีบทบาทในการพัฒนาตรีโกณมิติ แต่ทว่านักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์หลายท่าน ได้ให้เกียรตินักคณิตศาสตร์อาหรับว่า เป็นผู้พัฒนาความรู้ในสาขานี้อย่างแท้จริง
สำหรับประเทศไทยนั้น ก็มีศาสตร์ตรีโกณมิติเข้ามาตั้งแต่สมัยสุโขทัย ผ่านทางคัมภีร์ สุริยยาตร์ สำหรับคำนวณหาตำแหน่งพระอาทิตย์และพระจันทร์ และปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม (เพียร) โดยปรากฏตาราง SINE ทุกๆ มุม 15 องศา เรียกว่า ตารางฉายา ส่วน COSINE จะใช้หลักการเทียบจากตารางฉายา เรียกว่า โกฏิฉายา
การประยุกย์ใช้เรื่อง ตรีโกณมิติวนนี้
ปัจจุบัน มีการนำตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่างๆ เช่น เป็นเทคนิคในการสร้างรูปสามเหลี่ยม ซึ่งใช้ในวิชาดาราศาสตร์เพื่อวัดระยะทางของดาวที่อยู่ใกล้ ในภูมิศาสตร์ใช้วัดระยะทางระหว่างหลักเขตที่ดิน และใช้ในดาวเทียมนำทาง งานที่มีการใช้ประโยชน์จากตรีโกณมิติ ได้แก่ ดาราศาสตร์ (และการนำทางในมหาสมุทร บนเครื่องบิน และในอวกาศ) ,ทฤษฎีดนตรี, สวนศาสตร์, ทัศนศาสตร์, การวิเคราะห์ตลาดการเงิน, อิเล็กทรอนิกส์, ทฤษฎีความน่าจะเป็น, สถิติศาสตร์, ชีววิทยา, การสร้างภาพทางการแพทย์ (การกราดภาพตัดขวางใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (CAT scans) และ คลื่นเสียงความถี่สูง) , เภสัชศาสตร์, เคมี, ทฤษฎีจำนวน (รวมถึง วิทยาการเข้ารหัสลับ) , วิทยาแผ่นดินไหว, อุตุนิยมวิทยา, สมุทรศาสตร์, วิทยาศาสตร์กายภาพสาขาต่างๆ, การสำรวจพื้นดิน และภูมิมาตรศาสตร์, สถาปัตยกรรม, สัทศาสตร์, เศรษฐศาสตร์, วิศวกรรมไฟฟ้า, วิศวกรรมเครื่องกล, วิศวกรรมโยธา, เรขภาพคอมพิวเตอร์, การทำแผนที่, ผลิกศาสตร์
ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมใดๆจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่ที่สุด แต่เพราะว่าผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา หรือ เรเดียน ดังนั้นมุมที่ใหญ่ที่สุดในรูปสามเหลี่ยมนี้คือมุมฉาก ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นด้านที่ตรงข้ามกับมุมฉาก เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก
นำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมาสองรูปที่มีมุม A ร่วมกัน รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนี้จะคล้ายกัน และอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากันทั้งสองรูป มันจะเป็นจำนวนระหว่าง 0 ถึง 1 ขึ้นอยู่กับขนาดของมุม A เท่านั้น เราเรียกว่า ไซน์ของ A และเขียนด้วย sin (A) ในทำนองเดียวกัน เรานิยาม โคไซน์ของ A คืออัตราส่วนระหว่าง ด้านประชิดมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก
