พื้นที่ผิวและปริมาตร‎ -‎ ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

พีระมิด คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม

ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

ลักษณะของพีระมิดตรง

1. หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2.

สันของพีระมิดตรงจะยาวเท่ากันทุกเส้น 3.

ความสูงเอียงของพีระมิดตรง ด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น 4.

ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากับพีระมิด และมีส่วนสูงเท่ากับพีระมิด

ตัวอย่างที่ 1 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของพีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงของพีระมิดทั้งสองด้าน

ตัวอย่างที่ 2 พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

วิธีทำ

ตัวอย่าง จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมด้านขนาน

วิธีทำ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง= (ฐาน x สูง) x สูง= (7 x 3) x 12= 252 ลูกบาศก์เซนติเมตรพื้นที่ด้านข้าง = ความยาวรอบรูป x สูง= (7 + 5 + 7 + 5) x 12= 288 ตารางเซนติเมตรพื้นที่หัวท้าย = 2 (7 x 3)= 42 ตารางเซนติเมตรดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมเท่ากับ 288 + 42 = 330 ตารางเซนติเมตร

ปริมาตรทรงกระบอก

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง

= pr² x h

= pr²h

เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน h แทนความสูงของทรงกระบอก

สรุปลักษณะรูปคลี่ของทรงกระบอก ดังนี้

รูปคลี่ของทรงกระบอกว่าประกอบด้วย

– ส่วนที่เป็นวงกลมสองวง เรียกว่า พื้นที่หน้าตัดหรือพื้นที่ฐาน

– ส่วนที่เป็นผิวข้าง เมื่อตัดออกมาจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ถ้าทรงกระบอกมีความสูง hหน่วย ฐานทรงกระบอกมีรัศมี r หน่วย จะได้เส้นรอบรูปวงกลมยาว 2pr หน่วย
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2prh ตารางหน่วย พื้นที่ฐานสองหน้า = 2 ´ (pr²) = 2pr² ตารางหน่วย

การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกหาได้จากสูตร พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวโค้ง + พื้นที่ฐานสองหน้า= 2prh + 2pr²= 2pr(h + r)
ตัวอย่างที่ 1 แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 7 เซนติเมตร ใส่น้ำได้ลึก 21 เซนติเมตร น้ำ

แก้วพอดี จงหาความจุของแก้วน้ำใบนี้

วิธีทำ

ตัวอย่างที่ 2 ท่อนไม้ทรงกระบอกอันหนึ่ง หน้าตัดมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 14 เซนติเมตร ยาว 0.72 เมตร จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของไม้ท่อนนี้วิธีทำ