ภาคตัดกรวย (Conic Section) ม.4
ชนิดภาคตัดกรวย (Conic Section)
วงกลม และ วงรี คือ เส้นโค้งซึ่งได้จากการตัดกรวย ด้วยระนาบ ให้ได้เส้นโค้งปิด (เป็นวง) วงกลมนั้นถือเป็นกรณีพิเศษของวงรี โดยแนวของระนาบในการตัดนั้น ตั้งฉากกับแกนกลางของกรวย หากระนาบตัดกรวยในแนวขนานกับเส้นขอบของกรวย หรือเรียก เส้นกำเนิดกรวย (generator line) จะได้เส้นโค้งเรียกว่า พาราโบลา หากระนาบไม่อยู่ในแนวขนานเส้นขอบ และตัดกรวยได้เส้นโค้งเปิดไม่เป็นวง จะเรียกเส้นโค้งนี้ว่า ไฮเพอร์โบลา จะเห็นได้ว่าในกรณีนี้ระนาบจะตัดกรวยทั้งครึ่งบน และครึ่งล่าง ได้เป็นเส้นโค้งที่ขาดจากกันสองเส้น
ในกรณีที่เรียกว่าในภาษาอังกฤษว่า ดีเจนเนอเรต ระนาบจะตัดผ่านจุดยอดของกรวย และได้ผลของการตัดเป็น จุด เส้นตรง หรือ เส้นตรงสองเส้นตัดกัน กรณีเหล่านี้ไม่ได้ถูกรวมไว้ในภาคตัดกรวย
เส้นโค้งที่เกิดจาการตัดกรวย ประกอบด้วย
- วงกลม (Circle)
- วงรี (Ellipse)
- พาราโบลา (Parabola)
- ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola)
1. หากระนาบขนานไปกับฐานกรวย ขอบหน้าตัดจะเป็นรูปวงกลม
2. หากระนาบเอียง แต่ยังไม่เอียงจนตัดไปถึงฐานกรวย ขอบหน้าตัดจะเป็นรูปวงรี
3.หากระนาบเอียงจนตัดฐานกรวยหนึ่ง ขอบหน้าตัดจะเป็นโค้งที่มีชื่อว่า พาราโบลา
4.หากระนาบเอียงจนไปตัดกรวยอีกฟาก ขอบหน้าตัดจะเกิดเป็นโค้งที่มีชื่อว่า ไฮเปอร์โบลา
