สรุปเนื้อหาเลข ม.ปลายเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

สรุปเนื้อหาเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

เรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย ม.4

สรุปเนื้อหาเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
ความชันของเส้นตรง (Slope : m)
เส้นขนานและเส้นตั้งฉาก
ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
ภาคตัดกรวย (conic section หรือ conic)
วงกลม
สมการวงกลม
วงรี
สมการวงรี
พาราโบลา
ไดเรกตริกซ์
สมการพาราโบลา
ตัวอย่างข้อสอบเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
คณิต ม. ปลาย ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้าง
คอร์สเรียน Private ตัวต่อตัว

ระยะห่างระหว่างจุด ให้จุด (x₁, y₁) และ (x₂, y₂) อยู่บนระนาบ x – y ดังรูป

ระยะห่างระหว่างจุด (x₁, y₁) และ (x₂, y₂) จะหาได้จากการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ได้ว่า

ข้อสังเกต

ถ้า x₁ = x₂ แสดงว่า จุดทั้งสองอยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน y
จึงได้ว่า ระยะห่างระหว่างสองจุดนั้น = |y₁ – y₂|
ถ้า y1 = y2 แสดงว่า จุดทั้งสองอยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน x
จึงได้ว่า ระยะห่างระหว่างสองจุดนั้น = |x₁ – x₂|

ความชันของกราฟ ( SLOPE ) ความชันของเส้นตรง (Slope : m)

ความชัน เป็นตัวเลขที่บอกถึงลักษณะของกราฟเส้นตรง ใช้สัญลักษณ์ m ซึ่งสามารถหาได้ทั้งหมด 2 วิธี

1.การหาค่าความชันจาก มุม

m = tanθ

2. การหาค่าความชันของจุด 2 จุดที่เส้นตรงผ่าน

m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

เส้นตรงที่ขนานกับแกน $Y$ ซึ่งจะมีลักษณะดังรูป

เส้นตรงที่ขนานกับแกน $Y$ มันจะตัดก้บแกน $X$ ในจุด $(b, 0)$ ใดๆ เส้นตรงพวกนี้มันจะสมการเส้นตรงคือ $x = b$ อย่างเช่นจากรูปข้างบน มันเป็นเส้นตรงที่ขนานแกน $Y$ และตัดแกน $X$ ที่จุด $(5, 0)$ ดังนั้น เส้นตรงนี้มีสมการ $x = 5$ ในเอง

***หมายเหตุ เส้นตรง $x = 5$ คือเส้นตรงที่ขนานแกน $Y$ และตัดแกน $X$ ที่จุด $(5, 0)$ เรียก 5 นี้ว่าระยะตัดแกน $X$ (x-intercept)

ดังนั้น ถ้าเราไปเจอสมการเส้นตรง

$x = 7$ รู้เลยว่าสมการนี้มีระยะตัดแกน $X$ เท่ากับ 7

$x = \frac{3}{5}$ รู้เลยว่าสมการนี้มีระยะตัดแกน $X$ เท่ากับ $\frac{3}{5}$

3. เส้นตรงที่ได้ขนานทั้งแกน $X$ หรือแกน $Y$ ซึ่งจะมีลักษณะดังรูป

เส้นตรงที่ไม่ได้ขนานทั้งแกน $X$ หรือแกน $Y$ เส้นตรงพวกนี้เราสามารถหาสมการของมันได้จาก นิยามของความชันของเส้นตรง ซึ่งก็คือ ถ้ามีจุด $(x, y)$ และ $(x_{2}, y_{2})$ อยู่บนเส้นตรง เราสามารถหาความชัน(m)ของเส้นตรงนี้ได้จาก