เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์(Analytic Geometry) เป็นสาขาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ วิธีการทางเรขาคณิตวิเคราะห์เป็ นการศึกษาความสัมพันธ์ของหลักเกณฑ์ทางเรขาคณิตและพีชคณิตผสมผสานกัน ความคิดทางเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ก่อตัวมานานตั้งแต่การส ารวจของชาวอียิปต์และการท าแผนที่โลกของชาวกรีก และเริ่มมีความชัดเจนมากขึ้นเมื่อปี แยร์ เดอ แฟร์มา
(Pierre de Fermat,ค.ศ.1601-1665)ได้ศึกษาผลงานทาง เรขาคณิตในสมัยก่อนๆด้วยวิธีการของเขา คือ การศึกษารูปโค้งด้วยสมการทางพีชคณิต
รายละเอียดเรขาคณิตวิเคราะห์ที่จะกล่าวถึงในที่นี้ประกอบไปด้วย ระยะทางระหว่างจุด 2 จุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุด 2 จุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนานและเส้นตั้งฉาก ระยะระหว่างจุดกับเส้นตรง และระยะทางระยะทางระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง
เส้นตรงหนึ่งเส้นและจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง
เส้นตรงก็คือเส้นที่ลากจากจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง และถ้าเรามีเส้นตรงอยู่เส้นหนึ่ง เราจะหาจุดกึ่งกลางของเส้นตรงได้อย่างไร ตัวช่วยที่จะทำให้เราหาจุดกึ่งกลางนี้ได้ง่ายขึ้นก็คือระบบพิกัดฉากนั่นเอง โดยการหาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงมีนิยามอยู่ว่า
- จุด P1 มีพิกัด (x1,y1)และจุด P2 มีพิกัด (x2,y2)
- เมื่อเราลากจุด P1 และจุด P2 ต่อกันก็จะเกิดเส้นตรง P1P2 ขึ้นมา
- ถ้าเราสมมติให้จุด P มีพิกัดปริศนาเป็น (x,y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรง P1 P2 นี้ เราจะหา x และ y ได้จากสมการด้านล่าง
จุดกึ่งกลาง
จากส่วนของเส้นตรง P1 P 2 ดังรูป 9.4 กำหนดให้จุด R(x,y) เป็นจุดกึ่งกลาง
ระหว่างจุด P 1 และจุด P 2 สามารถหาพิกัดของจุดกึ่งกลางได้ดังนี้
จากรูป ลากส่วนของเส้นตรงจากจุด P1 ขนานกับแกน x และลากส่วนของเส้นตรงจากจุด P2 ขนานกับแกน y ไปตัดกันที่จุด Q จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก P1 Q P2 บนส่วนของเส้นตรง P1 P 2 ให้จุด R( x , y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด P 1 และจุด P 2 ลากส่วนของเส้นตรงจากจุด R( x , y ) ไปตั้งฉากกับ P1Q ที่จุด S(x,y) จะได้สามเหลี่ยมมุมฉากจำนวน 2 รูป คือ P1 Q P2 และ P1SRซึ่งเป็นสามเหลี่ยมคล้าย จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ว่า
ความชั้นของเส้นตรง
