เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม (Expo-log) คณิตศาสตร์

1.การแก้สมการ Logarithm

2.การแก้สมการ Exponential

ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับเลขยกกำลังและราก

หลักการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

เทคนิคชุดที่ 1

การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลที่ทำฐานให้เหมือนกันได้

หลักการ

ถ้า 0 < a < 1 (ฟังก์ชันลด) แล้ว
1. a^x1 > a^x2 ก็ต่อเมื่อ x₁ < x₂
2. a^x1 < a^x2 ก็ต่อเมื่อ x₁ > x₂

ข้อสังเกต

ถ้า a > 1(ฟังก์ชันเพิ่ม) แล้ว

a^x1 > a^x2 ก็ต่อเมื่อ x₁ > x₂

a^x1 < a^x2 ก็ต่อเมื่อ x₁ < x₂

ข้อสังเกต ปลดฐาน หรือเติมฐาน คงเดิมเครื่องหมายอสมการ

สิ่งที่ควรเน้น คำตอบที่ได้จากการแก้อสมการ ไม่ต้องนำมาตรวจสอบคำตอบ

ยกเว้น ในกรณีที่มีการยกกำลังจำนวนคู่ จะต้องตรวจสอบคำตอบด้วย

เรื่องการแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลนั้น มีสิ่งที่ต้องคำนึงอยู่แค่หนึ่งสิ่งที่สำคัญคือ กรณีฐานของเลขยกกำลังนั้นมีค่ามากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่าหนึ่ง นอกนั้นไม่มีอะไรเลยครับ การแก้อสมการในกรณีที่เลขฐานมากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่าหนึ่ง ต้องมีการสลับเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม ดังทฤษฏีต่อไปนี้

กรณีที่ฐาน $0 < a < 1$

ถ้า $a^{x} > a^{y}$ แล้ว $x < y$ ต้องสลับเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

แต่ถ้า

กรณีที่ฐาน $a > 1$

ถ้า $a^{x} > a^{y}$ แล้ว $x > y$ ฐานมากว่าหนึ่งไม่ต้องสลับเครื่องหมายนะครับ

เป็นดูตัวอย่างการแก้อสมการเอ็กซ์โพเนนเชียลกันเลย

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการเอ็กซ์โพเนนเชียลต่อไปนี้

1) $4^{x + 1} > 2^{x - 3}$

วิธีทำ ขั้นตอนแรกต้องทำฐานให้เท่ากันก่อนครับ

$4^{x + 1} > 2^{x - 3}$

$2^{2 (x + 1)} > 2^{x - 3}$

$2^{2 x + 2} > 2^{x - 3}$ จะเห็นว่าฐานเท่ากันแล้ว

ดังนั้นจะได้ เอาเลขชี้กำลังมาแก้อสมการต่อนะครับ ไม่ต้องสลับเครื่องหมายเพราะฐานคือ 2 มากกว่า 1

$2 x + 2 > x - 3$

$2 x > x - 3 - 2$

$2 x > x - 5$

$2 x - x > - 5$

$x > - 5$

สมบัติที่สำคัญของลอการิทึม

ขอบคุณข้อมูล https://www.trueplookpanya.com/

เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม (Expo-log) คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม (Expo-log) คณิตศาสตร์

ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับเลขยกกำลังและราก

หลักการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมบัติที่สำคัญของลอการิทึม

Author: tmtyai

Related Posts