โครงสร้างของจำนวนจริง-คณิตศาสตร์

จำนวนจริง ( Real Numbers ) ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

1) จำนวนตรรกยะ (Rational Numbers) คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้เมื่อเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มและ “ส่วนมีค่าไม่เท่ากับ 0 ”

ได้แก่ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมซ้ำ

1.1) จำนวนเต็ม (Integer Numbers) คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วน และทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย

1.1.1) จำนวนเต็มบวก ( I+ )หรือจำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆ โดยที่ไม่สามารถระบุได้ว่าจำนวนนับตัว สุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่ 1 , 2 , 3, … ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวนนับที่มากที่สุดหาไม่ได้

1.1.2) จำนวนเต็มศูนย์ สมาชิกมีเพียงจำนวนเดียวคือ 0 ศูนย์เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับจาก

หลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ์ “0” ในราวปี ค.ศ. 800 โดยที่ “0” แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการ

กล่าวถึงแต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่าง เช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียน เป็น 0 ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น

1.1.3) จำนวนเต็มลบ ( I-) คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่ง อยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน

และจะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1

สรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้

    1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวนก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์

2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1

3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ถ้ายิ่งมีค่ามากขึ้น จำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลงกล่าวคือ …-5 < -4 < -3 < -2 < -1