บทนิยามกราฟของความสัมพันธ์
ให้ r เป็นสับเซตของ RxR กราฟของความสัมพันธ์ r คือ เซตของจุดในระนาบที่แสดงคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของความสัมพันธ์
อธิบายง่ายๆ คือ เมื่อเรามีความสัมพันธ์ซึ่งอยู่ในรูปของคู่อันดับอยู่แล้วและสามารถนิยามเชิงจำนวนได้ เราสามารถนำมาพลอตเป็นกราฟของความสัมพันธ์ได้ ในระบบพิกัดฉากได้ในรูปแบบ โดเมนเปรียบเสมือน x บนระบบพิกัดแกน และ เรจน์เปรียบเหมือน y
กราฟของความสัมพันธ์
บทนิยาม ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง r เป็นสับเซตของ R x R กราฟของความสัมพันธ์ r คือ
เซตของจุดในระนาบ โดยที่แต่ละจุดแทนสมาชิกสมาชิกของความสัมพันธ์ r
ข้อสังเกต ในการเขียนกราฟเส้นที่ต่อเนื่องจะสามารถหา โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ได้ โดย
โดเมนให้ดูเส้นกราฟตามแนวแกน X ว่าเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ใด ก็จะได้ค่าโดเมน
เรนจ์ให้ดูเส้นกราฟตามแนวแกน Y ว่าเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ใด ก็จะได้ค่าเรนจ์
ดังนั้นจาก ตัวอย่างที่ 10 จะได้โดเมน คือ { x | x ∈ R } และได้เรนจ์ คือ { x | x ∈ 0 }
ตัวอย่างที่ 11 จะได้โดเมน คือ { x | 1 ∈ x < 4 } และได้เรนจ์ คือ { x | x∈ R }
การเขียนกราฟความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข
รูปแบบการเขียนแบบบอกเงื่อนไขจะเป็นเหมือนกับการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ } เป็นต้น เรามักจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ กรณีที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ทั้งหมด เช่น x เป็นจำนวนจริง จะเห็นได้ว่าจำนวนจริงนั้นมีเยอะมาก บอกไม่หมดแน่ๆ จึงต้องเขียนแบบบอกเงื่อนไขนั่นเอง
เรามาดูตัวอย่างการเขียนกราฟกันค่ะ
ให้ A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ R}
กำหนด r ⊂ A × B และ r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}
ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x² ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง
แทน x = 0, 1, 2, 3, 4
x = 0 ; y = 0
x = 1 ; y = (1)² = 1
x = 2 ; y = (2)² = 4
x = 3 ; y = (3)² = 9
x = 4 ; y = (4)² = 16
| ตัวอย่างที่ 1 | จงเขียนกราฟของความสัมพันธ์ | ||||||||||||||
| r = { (x,y) ∈ A × A | x + y = 5} เมื่อกำหนดให้ | |||||||||||||||
| A = {1, 2, 3, 4}
ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x² ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง แทน x = 1, 2, 3, 4 x = 1 ; y = 5-1 = 4 x = 2 ; y = 5-2 =3 x = 3 ; y = 5-3 = 2 x = 4 ; y = 5-4 = 1 ขั้นที่ 2 เมื่อเราแทนค่า และได้ค่า y มาแล้ว ให้เราเขียนคู่อันดับที่เราได้จากขั้นที่ 1 จะได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) **คู่อันดับที่ได้นี้เป็นเพียงสมาชิกบางส่วนของ r นะคะ เนื่องจากสมาชิกของ r เยอะมาก เราเลยยกตัวอย่างมาบางส่วนเพื่อที่จะเอาไปเขียนกราฟ** ขั้นที่ 3 นำคู่อันดับที่ได้จากขั้นที่ 2 มาเขียนกราฟ โดยแกนตั้งคือ y แกนนอนคือ x วิธีการเขียนกราฟคือ นำคู่อันดับแต่ละคู่มามาเขียนบนกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุด |
|||||||||||||||
r = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
 |
