ฟังก์ชัน คืออะไร และ รูปแบบของฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน คืออะไร
คือ ความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่งที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับ สมาชิกในเรนจ์ของความสัมพันธ์ เพียงตัวเดียวเท่านั้น เช่น
{(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)} เป็นฟังก์ชัน
{(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)} เป็นฟังก์ชัน
{(1,a), (1,b), (3,c), (4,d)} ไม่เป็นฟังก์ชัน เพราะมี 1 ที่จับคู่กับทั้ง a และ b
ความหมายของฟังก์ชัน
| ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน | |||
|
|||
| หลักในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันหรือไม่ | |||
| 1. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปแจกแจงสมาชิก ให้ดูว่าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกันหรือไม่ ถ้าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกัน แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน | |||
| 2. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปของการกำหนดเงื่อนไขสมาชิก r = {(x,y) ∈ A× B | P(x,y) } ให้แทนค่าแต่ละสมาชิกของ x ลงในเงื่อนไข P(x,y) เพื่อหาค่า y ถ้ามี x ตัวใดที่ให้ค่า yมากกว่า 1 ค่า แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน |
|||
| 3. พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ โดยการลากเส้นตรงขนานกับแกน y ถ้าเส้นตรงดังกล่าวตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน |
การนิยามฟังก์ชัน
ถ้า f เป็นฟังก์ชัน และ (x, y) ∈ f จะได้ว่า y เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทนด้วย f(x) หรือ y = f(x) เรียก f(x) = (ค่าในเทอมของ x) ว่า นิยามของฟังก์ชัน
รูปแบบของฟังก์ชัน
 |
ฟังก์ชันจาก A ไป B f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B เขียนแทนด้วย f:A→B หมายความว่า ทุกสมาชิกใน A ต้องมีคู่กับสมาชิกใน B |
 |
ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย f:A onto→ B หมายความว่า ทุกสมาชิกใน A และ B ต้องมีคู่ |
 |
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B เขียนแทนด้วย f:A 1-1→ B หมายความว่า ทุกสมาชิกใน A ต้องมีคู่กับสมาชิกใน B และคู่ไม่ซ้ำ |
