เรียนเลขออนไลน์ ตรรกศาสตร์

เนื้อหาเรื่อง ตรรกศาสตร์ (A-Level คณิต)  มีดังนี้
1. การหาค่าความจริงของประพจน์, การสมมูลของประพจน์
2. สัจนิรันดร์ (Tautology)
3. ตัวบ่งปริมาณ , นิเสธของประพจน์
4. การพิจาณาสมมูลของประพจน์ที่มีวลีบ่งปริมาณ
5. การให้เหตุและผล

“ตรรกศาสตร์” คือระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิดและการให้เหตุผล ใช้เป็นเครื่องมือในการเข้าถึงหลักปรัชญาต่างๆ และเป็นพื้นฐานในหลายๆสาขาวิชา และสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ น้องๆจะได้เรียนตรรกศาสตร์ในเป็นรูปแบบและกฎเกณฑ์ีการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Logic)  ไม่ว่าจะเป็น “และ” “หรือ” “ถ้า..แล้ว” “ก็ต่อเมื่อ” และนิเสธ นอกจากนี้ หลักตรรกศาสตร์จะใช้สำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ

หมายเหตุ : ข้อสังเกตจากตาราง
1. p Λ q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่
p Λ q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p หรือ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ
อย่างน้อยหนึ่งประพจน์
2. p ∨ q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่
p ∨ q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ p หรือ q มีค่าความจริงเป็นจริง
อย่างน้อยหนึ่งประพจน์
3. p → q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ
p → q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ
p → q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ q มีค่าความจริงเป็นจริง
4. p ↔ q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน
p ↔ q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p และ q มีค่าความจริงต่างกัน

กำหนดให้ p แทน 2 เป็นจ านวนคู่
q แทน 2 เป็นจ านวนเฉพาะ
r แทน 2 เป็นจ านวนอตรรกยะ
จงหาค่าความจริงของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้
(1) p Λ q (2) p Λ r
(3) ~q Λ r (4) p ∨ q
(5) p ∨ r (6) q ∨ ~r
(7) p→ ~q (8) p → r
(9) q → r (10) ~r → p
(11) p ↔ q (12) ~q ↔ r
ตัวอย่าง 2 ก าหนดประพจน์ให้ต่อไปนี้
p แทน Ø เป็นเซตจำกัด
q แทน Ø เป็นสับเซตแท้ของทุกเซต
r แทน P(Ø) = {Ø}
s แทน Ø υ A = Ø
จงหาค่าความจริงของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้
(1) (pΛ q) → r

(2) (p ∨ r) Λ (q ∨ r)

(3) ~s Λ (r ∨ ~q)

(4) (p → ~r) ↔ (~s Λ q)

(5) ~ p → (q → (~ r ↔ s))

(6) (q ∨ ~ p)↔ (r → ~ s)