คณิตศาสตร์เรื่องจำนวนเฉพาะ (Prime Number)

1. เขียนจำนวนนับตามลำดับตั้งแต่ 1 ถึง 100

จำนวนเฉพาะ ซึ่งมีทั้งหมด 25 จำนวน

ได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97

จากวิธีการของเอราทอสเทนีส มาจากหลักการที่กล่าวว่า “ ในการหาจำนวนเฉพาะระหว่าง 1 ถึง n ให้ใช้ จำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวของมันเองแล้วผลคูณที่ได้ไม่เกิน n มาเป็นตัวขีดฆ่าจำนวนอื่น ๆ ” ในที่นี้ n คือ 100

วิธีการตรวจสอบจำนวนใด ๆ ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

ให้ใช้วิธีการต่อไปนี้

ขั้นที่ 1 หาจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เมื่อคูณตัวมันเองแล้ว ผลคูณที่ได้ไม่เกินจำนวนนั้น

ขั้นที่ 2 นำจำนวนเฉพาะที่ได้ในขั้นที่ 1 ไปหารจำนวนนั้น เพื่อดูว่าหารลงตัวหรือไม่ ถ้าจำนวนนั้นถูกหารได้ ลง ตัวด้วยจำนวนเฉพาะจำนวนใดก็ตาม จำนวนนั้นจะไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แต่ถ้าจำนวนเฉพาะในขั้นที่ 1 ทุกจำนวน ไม่สามารถหารจำนวนนั้นได้ลงตัว แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1 97 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

วิธีตรวจสอบ

ขั้นที่ 1 หาจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เมื่อคูณตัวมันเองแล้ว ผลคูณที่ได้ไม่เกิน 97 ได้แก่ 2 , 3 , 5 และ 7

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

ขั้นที่ 2 นำจำนวนเฉพาะที่ได้ในขั้นที่ 1 คือ 2 , 3 , 5 และ 7 ไปหาร 97 ทีละจำนวน ปรากฏว่าไม่มีจำนวน เฉพาะใดหาร 97 ได้ลงตัว

ดังนั้น 97 เป็นจำนวนเฉพาะ ตอบ.

ตัวอย่างที่ 2 123 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

วิธีตรวจสอบ

ขั้นที่ 1 หาจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เมื่อคูณตัวมันเองแล้ว ผลคูณที่ได้ไม่เกิน 123 ได้แก่ 2 , 3 , 5 , 7 และ 11

ขั้นที่ 2 นำจำนวนเฉพาะที่ได้ในขั้นที่ 1 คือ 2 , 3 , 5 , 7 และ 11 ไปหาร 123 ทีละจำนวน ปรากฏว่า สามารถนำ 3 มาหาร 123 ได้ลงตัว

ดังนั้น 123 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ตอบ.

ตัวอย่างที่ 3 จงหาตัวประกอบ และ ตัวประกอบเฉพาะ ของ 42

ตัวประกอบ ของ 42 คือ 1 ,2 3, 6, 7, 14, 21 และ 42

ตัวประกอบเฉพาะ ของ 42 คือ 2 , 3 และ 7 ตอบ.

ตัวอย่างจำนวนเฉพาะ
2 แยกตัวประกอบได้ 1, 2         ดังนั้น 2     เป็นจำนวนเฉพาะ
3 แยกตัวประกอบได้ 1, 3         ดังนั้น 3     เป็นจำนวนเฉพาะ
4 แยกตัวประกอบได้ 1, 2, 4     ดังนั้น 4     ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
5 แยกตัวประกอบได้ 1, 5         ดังนั้น 5     เป็นจำนวนเฉพาะ
6 แยกตัวประกอบได้ 1, 2, 3, 6 ดังนั้น 6     ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
7 แยกตัวประกอบได้ 1, 7         ดังนั้น 7     เป็นจำนวนเฉพาะ
ข้อสังเกต 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1-100 มีทั้งหมด 25 ตัว
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1-200 มีทั้งหมด 46 ตัว
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 และ 199

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1-1000 มีทั้งหมด 176 ตัว
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 403, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 481, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 533, 541, 547, 559, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 611, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 689, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 767, 769, 773, 787, 793, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 871, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 923, 929, 937, 941, 947, 949, 953, 967, 971, 977, 983, 991 และ 997