คณิตศาสตร์-การบวกและการลบพหุนาม ม.2

การบวกและการลบพหุนาม ม.2

เอกนาม คือ อะไร

เอกนาม คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปการคูณของค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น 3, 3xy³, 5x + 3x เป็นต้น

สัมประสิทธิ์ของเอกนาม หมายถึง ค่าคงตัวที่คูณอยู่กับตัวแปรของเอกนามนั้น

เช่น 5x²  มีสัมประสิทธิ์เป็น 5

6x⁹  มีสัมประสิทธิ์เป็น 6

ดีกรีของเอกนาม หมายถึง ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรของเอกนามนั้น เช่น
5x² y³ z⁴ จะมีดีกรีเท่ากับ 2 + 3 + 4  = 9

การบวก-ลบ เอกนาม คือ อะไร

เอกนาม 2 เอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อมีสมบัติดังนี้

1. มีตัวแปรชุดเดียวกัน
2. เลขชี้กำลังของตัวแปร ตัวเดียวกันของแต่ละเอกนามเท่ากัน เอกนามที่คล้ายกันสามารถหาผลบวก
   ผลลบในรูปผลสำเร็จได้
3. ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
   เช่น 7x² y + 8x² y = 15x² y
   ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
   เช่น  7x² y –  8x² y = -x² y

พหุนาม คือ อะไร

พหุนาม คือ เอกนามหรือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปการบวก ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

เอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์

เช่น 5x³ -4x² + 6   หรือ  5x³ +( -4x² )  + 6

เป็นพหุนาม  
พจน์ที่ 1  คือ   5x³

พจน์ที่ 2  คือ    -4x² 

พจน์ที่ 3 คือ    6

การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดย นำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน  เช่น

P(x) = 2x³ + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1. เขียนพหุนามที่กำหนดให้ทั้งหมดที่ต้องการบวกกันในบรรทัดเดียวกัน

P(x) +  Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

2. รวมพจน์ที่คล้ายกัน

P(x) +  Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3x² + 5x + 4x − 3

3. เขียนผลลัพธ์ที่ได้ในรูปพหุนามผลสำเร็จ

P(x) +  Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

ตัวอย่าง จงหาผลบวกและผลลบของ 3x² – 4x + 2 และ 7x – 3 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง
วิธีทำ
หาผลบวก
(3x² – 4x + 2) + (7x – 3) = 3x² – 4x + 2 + 7x – 3
(3x² – 4x + 2) + (7x – 3) = 3x² + 3x – 1
หาผลลบ
(3x² – 4x + 2) – (7x – 3) = 3x² – 4x + 2 + (-7x) + 3
(3x² – 4x + 2) – (7x – 3) = 3x² – 11x + 5

การคูณเอกนามกับพหุนาม

การหาผลคูณของเอกนามกับพหุนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทำได้โดยนำเอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนาม แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน

ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 2x กับ (-5x)² + 6x – 4
วิธีทำ
(2x)((-5x)² + 6x – 4) = (2x)[((-5x)²) + 6x + (-4)]
(2x)((-5x)² + 6x – 4) = (2x)(-5x)² + (2x)(6x) + (2x)(-4)
(2x)((-5x)² + 6x – 4) = (-10x)³ + (12x)² – 8x