พีชคณิตของฟังก์ชัน (Agebra Of Function)
พีชคณิตของฟังก์ชันเป็นการนำฟังก์ชันตั้งแต่สองฟังก์ชันขึ้นไปมา บวก ลบ คูณ หารกัน เพื่อให้ได้ฟังก์ชันใหม่พีชคณิตของฟังกช์ นั ทา ไดโ้ดยการนา เรนจข์องคู่อนัดบัของฟังกช์ นั ที่มีโดเมนเหมือนกนั มา บวก ลบ คูณ หาร กน
นิยาม กำหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชันในเซตของจำนวนจริง
f+g = {(x,y)|y= f(x)+g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
f-g = {(x,y)|y= f(x)-g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
f.g = {(x,y)|y= f(x).g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
f/g = {(x,y)|y= f(x)/g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
ตัวอย่างที่1 f = {(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}
g ={(1,4),(2,9),(3,10),(7,11)}
จงหา f+g , f-g , f.g , f/g
วิธีทำ
f+g = {(1,6),(3,14),(7,19)}
f – g = {(1,-2),(3,-6),(7,-3)}
f . g = {(1,8),(3,40),(7,88)}
f /g = {(1,1/2),(3,2/5),(7,8/11)}
ตัวอย่างที่2 กำหนด f(x) = 3x-5 , g(x) = x2_ 4
จงหา f+g , f-g , f.g , f/g
วิธีทำ
f+g(x) = (3x-5)+( x2_ 4) = x2+3x-9
f – g(x) = (3x-5) – ( x2_ 4) = –x2+3x-1
f . g(x) = (3x-5)( x2_ 4) = 3x3_5x2_12x+20
f / g (x) = (3x-5)/( x2_ 4) , x ≠ 2,-2
D f = R , R f = R
D f +g = D f -g = D f . g = D f ∩ Dg = R
D f /g = D f ∩ Dg
และ g(x) ≠ 0 = R-{2,-2}
ตัวอย่างที่ 3 กำหนด f(x) = x2_ 4 , D f = [-3,3]
g(x) = 2x-1 , D f = [-1,4]
จงหา (f-g)(x) และ D f -g , R f -g
วิธีทำ (f-g)(x) = (x2_ 4) – (2x-1)
= x2– 2x-3
D f -g = D f ∩ Dg = [-1,3]
หา R f -g จาก (f-g)(x) = x2– 2x-3 = (x-1)2 – 4
-1 ≤ x ≤ 3
-2 ≤ x-1 ≤ 2
0 ≤ (x-1)2 ≤ 4
-4 ≤ (x-1)2-4 ≤ 0
R f -g = [-4,0]
