The Present Perfect & Past Perfect -present perfect ใช้ has, have บวกกริยาช่องที่สาม หมายถึงเหตุการณ์ที่ดำเนินอยู่ตั้งแต่อดีต จนถึงปัจจุบัน และมีแนวโน้มจะดำเนินต่อไปในอนาคต เช่น I have worked here for ten years ฉันทำงานที่นี่มาสิบปีแล้ว หรืออาจจะทำจบไปแล้ว แต่ผลของการกระทำยังคงอยู่ก็ได้ เช่น I have just finished my work
ประโยคความซ้อน Complex Sentences Dependent clause อนุประโยครองหรืออนุประโยคขยายจึงเป็นส่วนทำให้เกิดประโยคความซ้อนขึ้นมาเมื่อรวมกับอนุประโยคหลัก Independent clause เมื่อเป็นอย่างนี้การเรียนเรื่องประโยคความซ้อนก็คือการทำความเข้าใจ Dependent clause หรืออนุประโยค
การใช้ that-clause อย่างง่ายและเข้าใจ That-clause คือนามานุประโยคชนิดหนึ่งซึ่งสามารถทำหน้าที่เป็น ประธาน กรรมของประโยค และส่วนเติมเต็มของคำนามหรือ Noun/Subject complement ได้ อย่างไรก็ตามคำว่า that ที่ใช้เขียนขึ้นต้นนามานุประโยคเป็นคำที่ทำหน้าที่ทางไวยกรณ์เท่านั้นแต่ไม่มีความหมายใดๆเลย ดังนั้นในบางครั้งจึงอาจละคำว่า that ได้ในกรณีที่ปรากฏอยู่ในตำแหน่งกรรม นอกจากนี้ that-clause ยังสามารถใช้ตามหลังคำนามที่เป็นนามธรรมและคำคุณศัพท์ที่แสดงอารมณ์หรือลักษณะได้ด้วย ดูตัวอย่างการใช้ that-clauseได้ดังต่อไปนี้ครับ
อนุกรม อนุกรม คือ ผลจากการบวกสมาชิกทุกตัวของลำดับไม่จำกัดเข้าด้วยกัน หากกำหนดให้ลำดับของจำนวนเป็น อนุกรมของลำดับนี้ก็คือ อนุกรมสามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ของผลรวม∑ เช่นตัวอย่างนี้เป็นอนุกรมของลำดับ
ติวเลขความน่าจะเป็น จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นเท่า ๆ กันได้ 2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้ 3. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆที่กำหนดให้ได้
จำนวนจริงเบื้องต้น จำนวนจริง หัวข้อเรื่อง จำนวนจริงระดับ ม.2 เป็นหนึ่งในเรื่องของระบบจำนวน โดยในหัวข้อนี้เราจะศึกษาเพียงจำนวนจริงเท่านั้น ไม่พิจารณาจำนวนจินตภาพ โดยหัวข้อนี้ถือเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำไปต่อยอดในหัวข้อต่าง ๆ ได้ เพราะเรื่องจำนวนจริง มีการประยุกต์ใช้และเป็นข้อสอบในหลาย ๆ สนามสอบ ทำให้การทำความเข้าใจเรื่อง จำนวนจริงระดับ ม.2 นี้เป็นสิ่งที่มีความสำคัญมาก เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ ได้แก่ – เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย I
เรื่องลำดับและอนุกรม (Sequences & Series) ลำดับและอนุกรม (Sequences and series) ลำดับ (Sequences) หมายถึง จำนวนหรือพจน์ที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งลำดับทั่วๆ ไปแบ่งเป็น 2 ชนิดคือ . – ลำดับจำกัด คือลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์จำกัด เช่น 1,2,3,4,…,100 – ลำดับอนันต์ คือลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์ไม่จำกัด เช่น 1,2,3,4,..
ประพจน์ที่สมมูลกัน ประพจน์ที่สมมูลกัน หมายถึง รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบที่มีค่าความจริงตรงกัน กรณีต่อกรณี และสามารถนำไปใช้แทนกันได้ ใช้สัญลักษณ์ เช่น หลังจากที่เรารู้แล้วว่าประพจน์ที่สมมูลกันคืออะไร? 1.) p∧p≡ p 2.) p∨p≡p 3.) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) (เปลี่ยนกลุ่ม) 4.) (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (เปลี่ยนกลุ่ม) 5.) p∨q ≡ q∨p (สลับที่) 6.) p∧q ≡ p∧q (สลับที่) 7.) p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) (แจกแจง) 8.) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) (แจกแจง) 9.) ∼(p∨q) ≡ ∼p∧∼q 10.) ∼(p∧q) ≡ ∼p∨∼q 11.) ∼p→q…
เรื่องราวของพวกเขาลงเอยด้วยความสำเร็จอันยิ่งใหญ่ แต่ทุกคนล้วนเคยผ่านความล้มเหลวกันมาแล้วทั้งนั้น นี่เป็นตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ ว่าเพราะอะไร คุณจึงไม่ควรปล่อยให้ความล้มเหลวมาฉุดรั้งคุณไว้จากการไล่ตามเป้าหมายและความฝัน
แผนภาพเวนน์ เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และเพาเวอร์เซต