สรุปฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล(Exponential Function] ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัวเนื่องจาก 1x = 1 ดังนั้นในข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จึงไม่สนใจ ฐาน (a) ที่เป็น 1 f(x) = 1x ไม่เป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล เนื่องจาก f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัว จากเงื่อนไขที่ว่า y = ax, a > 0, a ¹ 1 ทำให้เราทราบได้เลยว่าฐาน (a) มีอยู่ 2 ลักษณะ คือ 0 < a < 1 กับ a > 1 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะมีอยู่ 2 ชนิด โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของฐาน (a) ดังนี้
สมบัติและการนำไปใช้ประโยชน์ของของแข็ง สถานะต่างๆของสสาร ของแข็ง(Solids)มีลกัษณะทั่วไปคือ มีปริมาตรที่แน่นอน มีรูปร่างที่แน่นอนโมเลกุลถูกยึดเหนี่ยวกัน ของเหลวทุกชนิดเมื่อเย็นลงจนถึงอุณหภูมิหนึ่งจะกลายเป็นของแข็ง เนื่องจากของแข็งมีอนุภาคอยู่ชิดกัน ทำให้มีช่องว่างระหว่างโมเลกุลน้อยดังนั้นอนุภาคที่เคยเคลื่อนที่ไปมาได้อย่างค่อนข้างอิสระจึงถูกจำกัดการที่อนุภาคของของแข็งเคลื่อนที่ได้น้อยจึงทำให้มีพลังงานจลน์น้อย แต่อย่างไรก็ตามอนุภาคของของแข็งก็ยังคงสั่นได้ ดังนั้น จึงมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมากกว่าและเป็นเหตุให้ของแข็งมีรูปร่างแน่นอนไม่เปลี่ยนแปลงไปตามภาชนะที่บรรจุ
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค การเคลื่อนที่แบบสั่นจะมีลักษณะพิเศษคือ จะมีการเคลื่อนที่แบบซ้ำรอบรอยเดิมกลับไปกลับมาจากอิทธิพลของ แรงที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple harmonic motion – SHM) เป็นการเคลื่อนที่อีกแบบหนึ่ง การกระจัด ของวัตถุซึ่งมีการเคลื่อนที่แบบนี จะวัดจากต้าแหน่งเดิมของวัตถุ
สมดุลต่อการหมุน(rotational equilibrium) สภาพสมดุลต่อการหมุน (Rotational Equilibrium) เป็นสภาพเมื่อวัตถุไม่มีการหมุน ก็คือวตัถุจะอยู่นิ่งหรือเป็นการหมุนที่มอีตัราเร็วคงที่ เช่น วตัถุหมุนอย บนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน โดยออกแรงกระตุน้คร้ังแรกวตัถุก็หมุนอยู่กับที่ดว้ยอตัราเร็วคงที่แต่ในที่น้ีจะกล่าว เฉพาะวตัถุที่ไม่มีการหมุนหรืออยู่นิ่งเท่าน้นั เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมุนโมเมนต์รวมของแรงรอบจุดหมุนจะมีค่า
สรุปเนื้อหาเรื่องสมดุลกล สมดุลกล (mechanical equilbrium) หรือ สมดุล (equilibrium) หมายถึง วัตถุที่รักษาสภาพการเคลื่อนที่ให้คงเดิม หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่งคือ วัตถุอยู่นิ่ง หรือ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ สมดุลกลสามารถแยกได้เป็น 2 แบบ คือ สมดุลสถิต (static equilibrium หมายถึง วัตถุที่อยู่นิ่งและไม่มีการหมุน เช่น สมุดวางอยู่บนพื้น สมดุลจลน์ (dynamic equilibrium) หมายถึง วัตถุที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว หรือมีการหมุนด้วยอัตราเร็วคงตัว เช่น ลังไถลลงมาตามพื้นเอียง 45 องศา ทั้งนี้ คำว่าสมดุลจลน์ มีสองความหมายคือ หมายถึงสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัวแล้ว และหมายถึงสมดุลของวัตถุที่หมุนรอบแกนเดิมด้วยอัตราเร็วคงตัว ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง จุดศูนย์กลางมวล (center of mass, C.M.) คือ จุดที่เปรียบเสมือนเป็นจุดรวมมวลของวัตถุทั้งก้อน ซึ่งอยู่ประจำที่แน่นอนและไม่ขึ้นกับสถานที่ และอาจไม่อยู่ภายในเนื้อของวัตถุ เช่น ศูนย์กลางมวลของวงแหวน จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity, C.G.)…
เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง การยกกำลังของจำนวนจริง* บทนิยาม ถ้า a แทนจำนวนจริงใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก
เรียนเลขออนไลน์ สรุปความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ม.4 ความสัมพันธ์จาก A ไป B ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ AB เขียนได้ว่า r = {(a,b) | (a,b) ∈ A×B}
การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหาระยะทางความสูง ซึ่งบางครั้งใช้เครื่องมือวัดโดยตรงไม่ได้ เช่น การวัดความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ สามารถทำได้โดยอาศัยความรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งจะมีขนาดของมุมเข้ามาเกี่ยวข้องรวมทั้ง มุมก้ม และ มุมเงย แบมือซ้ายออกมา มองเลขมุมจับคู่กับนิ้วเรียงจากซ้ายไปขวา เป็นมุม 00, 300, 450, 900 องศา เมื่อต้องการหาค่าตรีโกณมิติของมุมใดให้งอนิ้วนั้น สมมติว่าหา cos 300 ก็จะตรงกับนิ้วชี้ ก็งอนิ้วชี้เก็บไว้ ถือกฎว่า sin–ซ้าย (ออกเสียงคล้ายกัน) cos–ขวา (ออกเสียง /k/ เหมือนกัน) เมื่อหาค่าของฟังก์ชันใดให้สนใจจำนวนนิ้วมือฝั่งที่สอดคล้องกับฟังก์ชันนั้น ตัวอย่างการหา sin30º และ cos45º โดยใช้เทคนิคมือซ้ายที่ใช้ข้างต้น การหาค่า sin30º ให้พับนิ้วชี้มือซ้ายลง พิจารณาว่าด้านซ้ายของนิ้วที่พับลงมีนิ้วอยู่กี่นิ้ว (จะได้ว่ามี 1 นิ้ว) นำจำนวนที่ได้มาใส่ใน / (กรณฑ์ที่ 2) จะได้ว่า sin 30º = √1/2…
การใช้ how ในภาษาอังกฤษ การใช้ How much / How many ใช้ต่างกันอย่างไร 1.How much ใช้ถามปริมาณของคำนามที่นับไม่ได้ 2.How many ใช้ถามจำนวนของนามที่นับได้ 1. How many ใช้กับคำนามที่นับได้ และข้อสำคัญคือต้องเป็นพหูพจน์ หลักการใช้ทีต้องจำคือ ถามจำนวนของนามอะไร ให้เอา how many ไปวางไว้ด้านหน้านามนั้น How many + Plural noun + …? เช่น How many comic books do you have in your room? How many English teachers are there in your school? How…
ความน่าจะเป็น ในชีวิตประจำวันของคนเรานั้นจะต้องประสบปัญหาต่าง ๆ ที่จะต้องตัดสินใจอยู่เสมอ การคาดคะเนผลที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่าง ๆ เพื่อช่วยในการตัดสินใจจึงเป็นสิ่งจำเป็น การคำดคะเนของเรำมักจะทำอย่างคร่าวๆ เพียงเพื่อตัดสินใจปัญหาแต่ละข้อ และการคาดคะเนนั้นอำจจะถูกหรือผิดก็ได้ในทำงคณิตศำสตร์มีการ