ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometry)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ ม.4

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function)  ตรีโกณมิติรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด บนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

คณิตศาสตร์

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-เรื่องสัจนิรันดร์ คณิตศาสตร์ออนไลน์

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-เรื่องสัจนิรันดร์ ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มี ค่าความจริงเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็น จริง หรือ เท็จ ก็ตาม เช่น p ∨ ~p , p → p , ~( p ∧ ~p ) , p ↔ p เป็นต้น การตรวจสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ ทำได้ดังนี้

การสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-การสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง-คณิตศาสตร์ออนไลน์

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น – การตรวจสอบการสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง การสร้างตารางค่าความจริง      กำหนด p , q , r เป็นประพจน์ที่ไม่ได้กำหนดค่าความจริงมาให้ จะเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบประพจน์ เช่น ~p , p ∧ q , p → q , ( p ∨ q ) ↔ r เป้นต้น      ในการหาค่าความจริงของรูปแบบประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของประพจน์ย่อยทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง                                 จำนวนกรณีที่พิจารณา = 2n กรณี         …

เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ – ผลคูณเชิงเวกเตอร์-เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ผลคูณของเวกเตอร์เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector) ผลคูณเชิงเวกเตอร์  ให้ และ  เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ 3 มิติ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของทั้งคู่ จะเป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบที่สัมผัสกับเวกเตอร์ และ

เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณจุด (Dot product)

เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณจุด (Dot product)-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ผลคูณเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์ หรือภาษาอังกฤษคือ ผลคูณจุด (Dot product) คือการนำเวกเตอร์มาดอทกันผลลัพธ์จากการนำเวกเตอร์มาดอทกันนี้จะเป็นสเกลาร์หรือว่าตัวเลข  เรามาดูนิยาม นิยาม เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนดให้  

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติและสามมิติ-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

มาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย กันเพื่อความเข้าเรื่องเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติและสามมิติ  

เรื่องแสงและการมองเห็น

ฟิสิกส์ ม.ปลาย เรื่องแสงและการมองเห็น

ข่าวสาร เกร็ดความรู้ทั่วไป, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

เรื่องแสงและการมองเห็น แสงและการมองเห็น ลำแสง แสงเป็นพลังงานรูปหนึ่ง เดินทางในรูปคลื่นด้วยอัตราเร็วสูง 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที แหล่งกำเนิดแสงมีทั้งแหล่งกำเนิดที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ เช่น แสงดวงอาทิตย์ที่เป็นแหล่งพลังงานของสิ่งมีชีวิต แหล่งกำเนินแสงที่มนุษย์สร้างขึ้น เช่น แสงสว่างจากหลอดไฟ เป็นต้น

รากที่ n ของจำนวนจริง-คณิตศาสตร์

รากที่ n ของจำนวนจริง-คณิตศาสตร์ ม.ปลายออนไลน์

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

รากที่ n ของจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x   เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ-คณิตศาสตร์ออนไลน์

คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ                       บทนิยาม   กำหนดให้  a เป็นจำนวนจริง  n  เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า  1