สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (Linear Diophantine Equations)

1. สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (Linear Diophantine Equations)           นิยาม สมการไดโอแฟนไทน์ (Diophantine equations) คือ สมการพหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และมีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็ม

ของไหล (Fluid)

ของไหล ของเหลวเป็นสถานะหนึ่งของสสาร มีปริมาตรคงตัวและมีรูปร่างตามภาชนะที่บรรจุ ส่วนก๊าซเป็นอีกสถานะหนึ่งของสสาร มีรูปร่างและปริมาตรไม่คงตัว ขึ้นกับภาชนะที่บรรจุ ทั้งของเหลวและก๊าซสามารถไหลจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งได้ จึงเรียกของเหลวและก๊าซว่า ของไหล (fluid) สมบัติของของไหลได้แก่ ความหนาแน่น ความดัน ความตึงผิวและความหนืด

ทำอย่างไรให้มีใจรักคณิตศาสตร์

พื้นฐานของมนุษย์เราจะรักจะชอบสิ่งใดก็จะต้องสนุกกับมันก่อน เมื่อสนุกก็จะไม่เบื่อ กลับมาที่สิ่งพื้นฐานที่ทุกคนเข้าใจได้เลยในคำตอบก็คือ “เกม” เกมนี่แหละประตูสู่หัวใจแห่งการรักคณิตศาสตร์ขั้นที่หนึ่ง ผู้เขียนเองมีข้อสันนิษฐานจากประสบการณ์ที่สังเกตได้จากเพื่อนร่วมชั้นในสมัยเรียนของผู้เขียนข้อหนึ่งที่ว่า คนที่ชอบเล่นเกมมักจะมีความสามารถและทักษะในการแก้ปัญหาได้ดี สังเกตได้จากพวกเขามักจะเรียนวิชาคณิตศาสตร์และได้ผลการเรียนวิชานี้ในระดับดีถึงดีมาก

จำนวนธรรมชาติ

วิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นเราจึงต้องศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนชนิดต่าง ๆ รวมทั้งความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกันของจำนวนชนิดต่าง ๆ  สำหรับบทความนี้ ผู้เขียนก็อยากนำเสนอให้ผู้อ่านได้ทำความรู้จักกับจำนวนที่เราอาจเคยได้ยินเรียกกันว่า “จำนวนธรรมชาติ”

เวกเตอร์ (vector)

เวกเตอร์ ปริมาณมี 2 แบบ คือสเกลาร์ กับเวกเตอร์สเกลาร์ เป็น ปริมาณที่มีแต่ขนาด เช่น พื้นที่ อุณหภูมิ ความยาว เป็นต้นเวกเตอร์ เป็น ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่นความเร็ว แรง เป็นต้น

ทฤษฎีจำนวน (Number theory)

การหารลงตัว สมภาค ฟังก์ชันในทฤษฎีจำนวน สามจำนวนของพีทาโกรัสและทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เศษส่วนต่อเนื่องและการประยุกต์ วิทยาการรหัสลับขั้นแนะนำ  Divisibility, congruences, functions in number theory, Pythagorean triples and Fermat’s last theorem, continued fractions and applications, introduction to cryptography

ตรีโกณมิติ ม.5 (สรุปสูตรตรีโกณมิติเบื้องต้น)

ฟังก์ชันตฟังก์ชันตรีโกณมิติ คืออะไร ? ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด บนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ   ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้น สามารถทำได้โดยการใช้วงกลมรัศมี 1 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และเราจะเรียกวงกลมดังกล่าวว่า วงกลมหนึ่งหน่วย (The unit circle) เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ (ทีตา) จาก (1,0) วัดระยะไปตามส่วนโค้งของวงกลม โดยมีข้อตกลงดังนี้ว่า : ถ้า θ > 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ถ้า θ < 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ถ้า θ = 0 จุดปลายส่วนโค้งคือจุด (1,0) จะได้ว่า เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ ให้ เราสามรารถหาจุด (x,y) ซึ่งเป็นจุดปลายส่วนโค้งได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น ถ้า |θ| > 2π แสดงว่า วัดส่วนโค้งเกิน 1 รอบ เพราะเส้นรองวงของวงกลมยาว 2π หน่วย…

ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น(Introduction to graph theory)

ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น(Introduction to graph theory) ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น มีเนื้อหาที่เน้นทางด้านทฤษฎีมากกว่าบทประยุกต์ โดยเนื้อหาสำคัญทางทฤษฎีกราฟในเรื่องกราฟต้นไม้ สภาพเชื่อมโยง กราฟออยเลอเรียนและกราฟแฮลิโทเนียน รวมทั้งกราฟเชิงระนาบ และการฝังของกราฟบนผิว การประยุกต์ของกราฟต้นไม้ กราฟออยเลอเรียน และกราฟแฮมิลโทเนียน

ตรรกศาสตร์ คืออะไร

ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษา โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล