คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1
คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 8 บทมีดังนี้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีที่สูงกว่าสอง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ความคล้าย
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร การแก้สมการเชิงเส้นโดยการกำจัดตัวแปรนั้น เป็นวิธีการที่ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเป็นจำนวนเดียวกัน หรือเป็นจำนวนตรงข้าม แล้วอาศัยสมบัติของการลบ หรือการบวกตามลำดับ จะทำให้ตัวแปรนั้นหมดไป จะได้สมการใหม่ที่เหลือตัวแปรเดียว แล้วแก้สมการหาค่าตัวแปรตัวนั้น
คณิตศาสตร์ ม.3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร -กราฟเส้นตรง
คณิตศาสตร์ ม.3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร -กราฟเส้นตรง กราฟเส้นตรง เมื่อกำหนด x และ y เป็นตัวแปร และ A , B และ C เป็นค่าคงตัว โดย A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน จะได้สมการเส้นตรงอยู่ในรูปทั่วไปที่เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง พหุนาม คือ อะไร พหุนาม คือ เอกนามหรือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปการบวก ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์ เช่น 3×3 -x2 + 6 หรือ 3×3 +( -x2 ) + 6 เป็นพหุนาม พจน์ที่ 1 คือ 3×3 พจน์ที่ 2 คือ -x2 พจน์ที่ 3 คือ 6 พหุนาม คือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปได้ เช่น x³ + 8 x² – 2x – 1 ดีกรีของพหุนาม คือ ดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จ เช่น x…
สมบัติของเซตและสับเซตที่น่าสนใจ
สมบัติของเซตที่น่าสนใจ นิยามของเซต เซต คือ คำที่ใช้บ่งบอกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ทำให้ทราบว่าเมื่อพูดถึงกลุ่มใดแล้วก็จะทราบได้อย่างแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม โดยจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิกของเซต เช่น เซตของอักษรสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o, และ u จำนวนสมาชิกเซต A เขียนแทนด้วย n(A) a เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย a ∈ A b ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย b ∉ A **สมบัติของสับเซตที่น่าสนใจ A ⊂ A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง) A ⊂ U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์) ø ⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต) ถ้า A ⊂ ø แล้ว A =…
การดำเนินการของเซต (Operation of set)- คณิตศาสตร์ ม.4
การดำเนินการของเซต (Operation of set) เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) คือ เซตที่ใช้กำหนดขอบเขตของสิ่งต่าง ๆ ที่จะกล่าวถึง โดยมีข้อตกลงว่าจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดซึ่งนอกเหนือจากสิ่งที่เซตนี้กำหนดไว้ เขีนแทนด้วย U ถ้ากล่าวถึงเซตของจำนวนโดยไม่กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ ให้ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (Number Theory)
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (Number Theory) ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (Number Theory) การหารลงตัว
หลักการใช้ Present Perfect Continuous
หลักการใช้ Present Perfect Continuous Persent perfect continuous โครงสร้าง S + has /have + been + V+ing
ทฤษฎีบทเศษเหลือ(Remainder Theorem)
ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีเศษเหลือกล่าวไว้ว่า พหุนาม P(x) หารด้วย x-c จะได้เศษ = P(c)
คณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องแผนภาพกล่องหรือ box plot
คณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องแผนภาพกล่องหรือ Box-plot แผนภาพกล่องหรือ Box-plot เป็นแผนภาพที่แสดงการกระจายของข้อมูล แผนภาพกล่องนั้นเป็นการประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับ Quartile (ควอร์ไทล์)แล้วเอามาสร้างเป็นกล่อง มาดูไปพร้อมกันเลยว่าเป็นอย่างไร มาดูข้อสอบ o-net ที่เกี่ยวกับแผนภาพกล่องกันครับ 1. คะแนนสอบความรู้ทั่วไปของนักเรียน 200 คนนำเสนอโดยใช้แผนภาพกล่องดังนี้ ข้อใดเป็นเท็จ (o-net 53/32) 1) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 16 ถึง 18 คะแนน 2) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 12 ถึง 18 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 18 ถึง 24 คะแนน 3) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 10 ถึง 12 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 18 ถึง 24 คะแนน 4) จำนวนนักเรียนที่ทำได้…