เรียนเลข เรื่องลำดับและอนุกรม

เรียนเลข เรื่องลำดับและอนุกรม คณิตศาสตร์ ม.5

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ลำดับและอนุกรม  (คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 บทที่ 1) บทที่ 1. ลำดับและอนุกรม 1. ลำดับ · ความหมายของลำดับ · การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ · ลำดับเลขคณิต · ลำดับเรขาคณิต 2. อนุกรม 3. อนุกรมเลขคณิต 4. อนุกรมเรขาคณิตบทที่  1. ลำดับและการเขียนลำดับ ลำดับ (Sequences) หมายถึง ตัวเลขชุดหนึ่งที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดให้ นิยาม : ฟังก์ชันที่มีโดเมน (Domain) (สมาชิกตัวหน้า) เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 และมีเรนจ์ (Range) (สมาชิกตัวหลัง) เป็นเซตของจำนวนจริง แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ 1. ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก { 1, 2, 3,4 …, n } เรียกว่า…

คณิตศาสตร์ โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming)ในการดำเนินงานของธุรกิจ

blog, คณิตศาสตร์

โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming) โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming) เป็นเทคนิคเชิงปริมาณอย่างหนึ่งที่เป็นที่นิยมนำไปใช้กันอย่างแพร่หลายในการดำเนินงานของธุรกิจปัจจุบัน

กำหนดการเชิงเส้น linear programming

กำหนดการเชิงเส้น (linear programming) เรียนเลขออนไลน์ ม.6

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

กำหนดการเชิงเส้น (linear programming)  เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ซึ่งได้พัฒนาขึ้นตั้งแต่ก่อน พ.ศ. 2483 เพื่อช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดให้เกิดประโยชน์สูงสุด คำว่า ทรัพยากร ในที่นี้หมายถึง เครื่องจักร กำลังคน วัตถุดิบ เวลา หรือเงินลงทุนก็ได้ วิธีการของกำหนดการเชิงเส้นทำให้เราทราบว่าควรตัดสินใจเกี่ยวกับการลงทุนอย่างไร จึงจะได้ผลกำไรสูงสุดภายใต้ข้อจำกัดและเงื่อนที่มีอยู่ ปัจจุบันมีการประยุกต์ใช้วิธีการกำหนดการเชิงเส้นในหลายวงการ เช่น

  ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ ( 1, 2, 3, 4, ...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, ...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์  จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น   คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่   กฏที่น่าสนใจ 1.1 กฏ Associative ของการคูณและการบวก คือ  (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc) 1.2 กฏ Commutative ของการคูณและการบวก คือ  a + b = b + a และ ab = ba 1.3 กฏ Distributive คือ a(b + c) = ab + ac 1.4 กฏ Additive identity ของ 0 และ Multiplicative identity ของ 1 คือ a + 0 = 0 + a = a และ ax1 = 1xa = a 1.5 กฏ Additive inverse –a สำหรับจำนวนเต็มใดๆ a คือ  a + (-a) = (-a) + a = 0   ทฤษฎีของพีชคณิตขั้นพื้นฐาน จำนวนเต็มบวก (positive integer) ใดๆ ทุกจำนวนซึ่ง n > 1 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ (prime numbers)

คณิตศาสตร์เรื่องจำนวนจริง จำนวนธรรมชาติ คืออะไร

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

จำนวนธรรมชาติ คืออะไร คณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ (natural number) อาจนิยามได้ในรูปแบบตามหลักการของทฤษฎีจำนวน ก็คือ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, …) แต่หาในกรณีนิยามในรูปแบบของหลักการในเชิงเซต ตรรกศาสตร์ และวิทยาการคำนวณ อาจกล่าวได้ว่า 0 เป็นจำนวนธรรมชาติตัวแรก หรือนิยามได้ว่า จำนวนธรรมชาติ คือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …) หรือสรุปได้ว่า จำนวนธรรมชาติ เป็นจำนวนที่เกิดขึ้นในทางธรรมชาติโดยธรรมดา ชัดเจน ไม่ซับซ้อน เช่น จำนวนไม่เป็นลบทั้งหมด อาจเขียนเซต ของ จำนวนธรรมชาติ โดยใช้สัญลักษณ์ N ซึ่งสามารถกำหนดได้สองรูปแบบ คือ  N = {0, 1, 2, 3, …} และ  N…

ฟังก์ชันจาก A ไป B

มาดูฟังก์ชันจาก A ไป B คณิตศาสตร์ ม.4

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ฟังก์ชันจาก A ไป B  จากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ฟังก์ชันประเภทนี้คือ ฟังก์ชันจาก A ไป B ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ฟังก์ชันเพิ่มฟังชันลด แต่ก่อนอื่นเรามารู้จักอันนี้ก่อนครับ ก็คือ ฟังก์ชันจาก A ไป B

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน-คณิตศาสตร์ ม.4

blog, ข่าวสาร เกร็ดความรู้ทั่วไป, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

ความสัมพันธ์และฟังก์ชันคณิตศาสตร์ ม.4 คู่อันดับ คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้ สมบัติของคู่อันดับ (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d หมายเหตุ : การเท่ากันของคู่อันดับ หมายถึง (x1, y1) = (x2,…

โจทย์เลขติวจำนวนจริงเรียนเลข ม.5 ก่อนสอบปลายภาค

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

โจทย์เลขติวฟรีเรื่อง #จำนวนจริง โจทย์โหดขึ้น ก่อนสอบปลายภาค ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน มีหน่วยย่อย ดังนี้ คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน ความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ การประยุกต์ของกราฟ ฟังก์ชัน ฟังก์ชันต่างๆ บางชนิด แบบต่างๆ ของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน การบวก การลบ การคูณ การหาร และการคูณด้วยจำนวนจริงของฟังก์ชัน ฟังก์ชันประกอบ