สรุปเวกเตอร์ในสองมิติ

สรุปเวกเตอร์ในสองมิติ-คณิตศาสตร์ออนไลน์

สรุปเวกเตอร์ในสองมิติ การบอกปริมาณ ปริมาณมี 2 รูปแบบ คือ 1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริมาณที่บอกเฉพาะขนาด ไม่บอกทิศทาง เช่น ระยะทาง พื้นที่ อุณหภูมิ ความสูง ความดัน เป็นต้น 2. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า เวกเตอร์ คือปริมาณที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง โมเมนต้ม เป็นต้น

ปริภูมิเวกเตอร์ (Vector space)

เรื่องเวกเตอร์-ปริภูมิเวกเตอร์ (Vector space)

เรื่องเวกเตอร์-ปริภูมิเวกเตอร์ (Vector space) ปริภูมิเวกเตอร์ บ้านของเวกเตอร์เรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์ (vector space) มักจะแทนด้วยตัวอักษร V บ้านในที่นี้หมายถึงคนในบ้านมากกว่าบ้านเลขที่ เหมือนคำกล่าวที่ว่าประเทศคือประชาชน ไม่ใช่เขตแดน ปริภูมิเวกเตอร์เป็นเซตของวัตถุที่ทำตามกฏหนึ่ง กฏก็คือเมื่อคุณวัตถุด้วยตัวเลข (ซึ่งเลือกได้ เช่นจะให้เป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน แต่เมื่อเลือกแล้วจะเปลี่ยนไม่ได้) หรือเอาวัตถุไปรวมกับวัตถุอื่นในเซต ผลที่ออกมาจะไม่ออกนอกเซต ไม่ออกนอกบ้าน วัตถุที่ทำตามกฏนี้เรียกว่าเวกเตอร์  จำไว้ว่าการคูณด้วยตัวเลขกับการบวกกันเองเป็นการการกระทำการพื้นฐานที่ทำได้กับเวกเตอร์

หลักการนับเบื้องต้น

หลักการนับเบื้องต้น กฎการบวก ถ้า งานที่หนึ่งมี n1 ทางเลือก งานที่สองมี n2 ทางเลือก และงานที่หนึ่งและงาน ที่สองเป็นอิสระต่อกัน จ านวนทางเลือกในการท างานทั้งหมดมี n1+ n2 ทางเลือก จากกฎการบวกข้างต้นสามารถขยาย เป็นกฎการบวกรูปทั่วไป ดังนี้

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม : เรื่อง การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลิตขึ้นเพื่อให้ครูในโรงเรียนทั่วประเทศได้ใช้ประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้เครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์ ให้นักเรียนนำความรู้เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ รวมถึงมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มากขึ้น

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 8 บทมีดังนี้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีที่สูงกว่าสอง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ความคล้าย

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คณิตศาสตร์ ม.3  ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร -กราฟเส้นตรง

คณิตศาสตร์ ม.3  ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร -กราฟเส้นตรง กราฟเส้นตรง เมื่อกำหนด x และ y เป็นตัวแปร และ A , B และ C เป็นค่าคงตัว โดย A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน จะได้สมการเส้นตรงอยู่ในรูปทั่วไปที่เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง พหุนาม คือ อะไร พหุนาม คือ เอกนามหรือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปการบวก ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์ เช่น 3×3 -x2 + 6   หรือ  3×3 +( -x2 )  + 6 เป็นพหุนาม   พจน์ที่ 1  คือ 3×3 พจน์ที่ 2  คือ    -x2 พจน์ที่ 3 คือ    6 พหุนาม คือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปได้ เช่น x³ + 8 x² – 2x – 1 ดีกรีของพหุนาม คือ ดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จ เช่น x…

สมบัติของเซตและสับเซตที่น่าสนใจ

สมบัติของเซตและสับเซตที่น่าสนใจ

สมบัติของเซตที่น่าสนใจ นิยามของเซต เซต คือ คำที่ใช้บ่งบอกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ทำให้ทราบว่าเมื่อพูดถึงกลุ่มใดแล้วก็จะทราบได้อย่างแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม โดยจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิกของเซต เช่น เซตของอักษรสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o, และ u จำนวนสมาชิกเซต A เขียนแทนด้วย n(A) a เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย a ∈ A b ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย b ∉ A **สมบัติของสับเซตที่น่าสนใจ A ⊂ A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง) A ⊂ U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์) ø ⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต) ถ้า A ⊂ ø แล้ว A =…